【題目】函數(shù)g(x)=ax3+2(1﹣a)x2﹣3ax在區(qū)間(﹣∞, )內(nèi)單調(diào)遞減,則a的取值范圍是 .
【答案】﹣1≤a≤0
【解析】解:∵g′(x)=3ax2+4(1﹣a)x﹣3a,g(x)在(﹣∞,a/3)遞減, 則g′(x)在(﹣∞,a/3)上小于等于0
①a=0時,g′(x)≤0,解得:x≤0,即g(x)的減區(qū)間是(﹣∞,0),
∴ ≤0,才能g(x)在(﹣∞, )遞減,解得a=0
②a>0,g′(x)是一個開口向上的拋物線,
要使g′(x)在(﹣∞, )上小于等于0 解得:a無解
③a<0,g′(x)是一個開口向下的拋物線,
設g′(x)與x軸的左右兩交點為A(x1 , 0),B(x2 , 0)
由韋達定理,知x1+x2=﹣ ,x1x2=﹣1,
解得:x1=﹣ ,
則在A左邊和B右邊的部分g′(x)≤0 又知g(x)在(﹣∞, )遞減,
即g′(x)在(﹣∞, )上小于等于0,
∴x1≥ ,解得﹣1≤a≤5,取交集,得﹣1≤a<0,
∴a的取值范圍是﹣1≤a≤0.
【考點精析】通過靈活運用利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性,掌握一般的,函數(shù)的單調(diào)性與其導數(shù)的正負有如下關(guān)系: 在某個區(qū)間內(nèi),(1)如果,那么函數(shù)在這個區(qū)間單調(diào)遞增;(2)如果,那么函數(shù)在這個區(qū)間單調(diào)遞減即可以解答此題.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖所示,在四棱錐中,四邊形為菱形, 為正三角形,且分別為的中點, 平面, 平面.
(1)求證: 平面;
(2)求與平面所成角的正弦值.
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【題目】在對某漁業(yè)產(chǎn)品的質(zhì)量調(diào)研中,從甲、乙兩地出產(chǎn)的該產(chǎn)品中各隨機抽取10件,測量該產(chǎn)品中某種元素的含量(單位:毫克).如圖是測量數(shù)據(jù)的莖葉圖:
規(guī)定:當產(chǎn)品中的此種元素含量≥15毫克時為優(yōu)質(zhì)品.
(Ⅰ)試用上述樣本數(shù)據(jù)估計甲、乙兩地該產(chǎn)品的優(yōu)質(zhì)品率(優(yōu)質(zhì)品件數(shù)/總件數(shù));
(Ⅱ)從乙地抽出的上述10件產(chǎn)品中,隨機抽取3件,求抽到的3件產(chǎn)品中優(yōu)質(zhì)品數(shù)ξ的分布列及數(shù)學期望E(ξ).
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【題目】如圖所示,在△ABC中,D、F分別是BC、AC的中點, = , = , = .
(1)用 、 表示向量 、 、 、 、 ;
(2)求證:B、E、F三點共線.
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【題目】已知函數(shù)f(x)= ,若關(guān)于x的方程f(f(x))=0有且只有一個實數(shù)解,則實數(shù)a的取值范圍是( )
A.(﹣∞,0)
B.(﹣∞,0]∪(0,1)
C.(﹣∞,0)∪(0,1]
D.(﹣∞,0)∪(0,1)
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【題目】已知奇函數(shù)f(x)在(﹣∞,0)∪(0,+∞)上有定義,在(0,+∞)上是增函數(shù),f(1)=0,又知函數(shù)g(θ)=sin2θ+mcosθ﹣2m, ,集合M={m|恒有g(shù)(θ)<0},N={m|恒有f(g(θ))<0},求M∩N.
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【題目】給出下列不等式:①x≥ln(x+1)(x>﹣1)② >﹣ +2x﹣ (x>0)③ln >2(x+ )(x∈(0,1))其中成立的個數(shù)是( )
A.0
B.1
C.2
D.3
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【題目】已知為等差數(shù)列,前n項和為, 是首項為2的等比數(shù)列,且公比大于0, ,, .
(Ⅰ)求和的通項公式;
(Ⅱ)求數(shù)列的前n項和.
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