【題目】函數(shù)g（x）=ax3+2（1﹣a）x2﹣3ax在區(qū)間（﹣∞， ）內單調遞減，則a的取值范圍是 ．

【答案】﹣1≤a≤0
【解析】解：∵g′（x）=3ax2+4（1﹣a）x﹣3a，g（x）在（﹣∞，a/3）遞減， 則g′（x）在（﹣∞，a/3）上小于等于0
①a=0時，g′（x）≤0，解得：x≤0，即g（x）的減區(qū)間是（﹣∞，0），
∴ ≤0，才能g（x）在（﹣∞， ）遞減，解得a=0
②a＞0，g′（x）是一個開口向上的拋物線，
要使g′（x）在（﹣∞， ）上小于等于0 解得：a無解
③a＜0，g′（x）是一個開口向下的拋物線，
設g′（x）與x軸的左右兩交點為A（x1 ， 0），B（x2 ， 0）
由韋達定理，知x1+x2=﹣ ，x1x2=﹣1，
解得：x1=﹣ ，
則在A左邊和B右邊的部分g′（x）≤0 又知g（x）在（﹣∞， ）遞減，
即g′（x）在（﹣∞， ）上小于等于0，
∴x1≥ ，解得﹣1≤a≤5，取交集，得﹣1≤a＜0，
∴a的取值范圍是﹣1≤a≤0．
【考點精析】通過靈活運用利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性，掌握一般的,函數(shù)的單調性與其導數(shù)的正負有如下關系： 在某個區(qū)間內，(1)如果，那么函數(shù)在這個區(qū)間單調遞增；(2)如果，那么函數(shù)在這個區(qū)間單調遞減即可以解答此題．

練習冊系列答案
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【題目】如圖所示，在四棱錐中，四邊形為菱形， 為正三角形，且分別為的中點， 平面， 平面．

（1）求證： 平面；

（2）求與平面所成角的正弦值．

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【題目】在對某漁業(yè)產(chǎn)品的質量調研中，從甲、乙兩地出產(chǎn)的該產(chǎn)品中各隨機抽取10件，測量該產(chǎn)品中某種元素的含量（單位：毫克）．如圖是測量數(shù)據(jù)的莖葉圖：
規(guī)定：當產(chǎn)品中的此種元素含量≥15毫克時為優(yōu)質品．
（Ⅰ）試用上述樣本數(shù)據(jù)估計甲、乙兩地該產(chǎn)品的優(yōu)質品率（優(yōu)質品件數(shù)/總件數(shù)）；
（Ⅱ）從乙地抽出的上述10件產(chǎn)品中，隨機抽取3件，求抽到的3件產(chǎn)品中優(yōu)質品數(shù)ξ的分布列及數(shù)學期望E（ξ）．

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【題目】如圖所示，在△ABC中，D、F分別是BC、AC的中點， = ， = ， = ．
（1）用 、 表示向量 、 、 、 、 ；
（2）求證：B、E、F三點共線．

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【題目】已知函數(shù)f（x）= ，若關于x的方程f（f（x））=0有且只有一個實數(shù)解，則實數(shù)a的取值范圍是（ ）
A.（﹣∞，0）
B.（﹣∞，0]∪（0，1）
C.（﹣∞，0）∪（0，1]
D.（﹣∞，0）∪（0，1）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知奇函數(shù)f（x）在（﹣∞，0）∪（0，+∞）上有定義，在（0，+∞）上是增函數(shù)，f（1）=0，又知函數(shù)g（θ）=sin2θ+mcosθ﹣2m， ，集合M={m|恒有g（θ）＜0}，N={m|恒有f（g（θ））＜0}，求M∩N．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】給出下列不等式：①x≥ln（x+1）（x＞﹣1）② ＞﹣ +2x﹣ （x＞0）③ln ＞2（x+ ）（x∈（0，1））其中成立的個數(shù)是（ ）
A.0
B.1
C.2
D.3

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【題目】已知為等差數(shù)列，前n項和為， 是首項為2的等比數(shù)列，且公比大于0， ,， .

（Ⅰ）求和的通項公式；

（Ⅱ）求數(shù)列的前n項和.

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【題目】已知函數(shù)f（x）= （a是常數(shù)，且a＞0）．對于下列命題：①函數(shù)f（x）的最小值是﹣1；②函數(shù)f（x）在R上是單調函數(shù)；③若f（x）＞0在[ ，+∞）上恒成立，則a的取值范圍是a＞1；④對任意x1＜0，x2＜0且x1≠x2 ， 恒有f（ ）＞ ．其中正確命題的序號是（ ）
A.①②
B.①③
C.③④
D.②④

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