數(shù)列1，
1
1+2
，
1
1+2+3
，…，
1
1+2+3+…+n
的前n項(xiàng)和為
16
9
，則正整數(shù)n的值為（　　）
分析：求出數(shù)列的通項(xiàng)公式，利用裂項(xiàng)法求出數(shù)列的前n項(xiàng)和，結(jié)合已知條件，求出n的值．
解答：解：因?yàn)?span id="tg7hebz" class="MathJye">
1
1+2+3+…+n
=
2
n(n+1)
=2(
1
n
-
1
n+1
)．
所以1+
1
1+2
+
1
1+2+3
+…+
1
1+2+3+…+n

=2(1-
1
2
+
1
2
-
1
3
+…+
1
n
-
1
n+1
)
=2-
2
n+1
，
由題意可知2-
2
n+1
=
16
9
．
解得n=8．
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題考查數(shù)列求和的常用方法--裂項(xiàng)法，正確化簡(jiǎn)數(shù)列的通項(xiàng)公式，是解題的關(guān)鍵，考查計(jì)算能力．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

16、某資料室在計(jì)算機(jī)使用中，如表所示，編碼以一定規(guī)則排列，且從左至右以及從上到下都是無(wú)限的．此表中，主對(duì)角線(xiàn)上數(shù)列1，2，5，10，17，…的通項(xiàng)公式為
an=n2-2n+2（n∈N+）
；編碼100共出現(xiàn)
6
次．
1 1 1 1 1 1 …
1 2 3 4 5 6 …
1 3 5 7 9 11 …
1 4 7 10 13 16 …
1 5 9 13 17 21 …
1 6 11 16 21 26 …
… … … … … … …

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

數(shù)列1，
1
1+2
 ， 
1
1+2+3
 ， 
1
1+2+3+4
 ， … ， 
1
1+2+…+n
的前2008項(xiàng)的和（　�。�
A、
2007
2008
B、
4014
2008
C、
2009
2008
D、
4016
2009

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

數(shù)列1，
1
1+2
，
1
1+2+3
，
1
1+2+3+4
，…，
1
1+2+…+n
的前2009項(xiàng)的和（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

數(shù)列1，
1
1+2
，
1
1+2+3
，
1
1+2+3+4
，…，
1
1+2+3+…+n
，…的前n項(xiàng)和為
2n
n+1
2n
n+1
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知數(shù)列1，
1
1+2
，
1
1+2+3
，…，
1
1+2+3+…+n
，…，則其前n項(xiàng)的和等于
2n
n+1
2n
n+1
．

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