已知球的直徑PQ=4，A、B、C是該球球面上的三點(diǎn)，∠APQ=∠BPQ=∠CPQ=30°，△ABC是正三角形，則棱錐P-ABC的體積為（　�。�
A、
3
3
4
B、
9
3
4
C、
3
3
2
D、
27
3
4
考點(diǎn)：棱柱、棱錐、棱臺的體積
專題：綜合題,空間位置關(guān)系與距離
分析：設(shè)球心為M，三角形ABC截面小圓的圓心為0，根據(jù)條件作出對應(yīng)的直觀圖，求出棱錐P-ABC的高和底面邊長，計(jì)算出錐體的體積即可．
解答：解：設(shè)球心為M，三角形ABC截面小圓的圓心為0，
∵ABC是等邊三角形，∠APQ=∠BPQ=∠CPQ=30°
∴P在面ABC的投影O是等邊△ABC的重心（此時(shí)四心合一）
∵PQ是直徑，
∴∠PCQ=90°．
∴PC=4cos30°=2
3
，
∴PO=2
3
•cos30°=3．
OC=2
3
sin30°=
3

O是等邊△ABC的重心
∴OC=
2
3
OH
∴等邊三角形ABC的高OH=
3
3
2
，
AC=
3
3
2
sin60°=3．
三棱錐P-ABC體積=
1
3
PO•S△ABC=
1
3
×3×
1
2
×
3
3
2
×3=
9
3
4
．
故選：B．
點(diǎn)評：本題主要考查三棱錐的體積公式的計(jì)算，考查學(xué)生的運(yùn)算能力，利用三棱錐和球的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=x2-ax+1在區(qū)間(
1
2
， 3)上有零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　　）
A、（2，+∞）
B、[2，+∞）
C、[2， 
5
2
)
D、[2， 
10
3
)

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方程x2+y2+4mx-2y+5m=0（m∈R）表示圓方程，則m的取值范圍是
 
．

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現(xiàn)有爬行、哺乳、飛行三類動物，其中蛇、
 
屬于爬行動物；狼、狗屬于
 
；鷹、
 
屬于飛行動物，請你把下列結(jié)構(gòu)圖補(bǔ)充完整．

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如圖，三棱柱的側(cè)棱長和底邊長均為2，且側(cè)棱AA1⊥底面A1B1C1，正視圖是邊長為2的正方形，俯視圖為一個(gè)等邊三角形，則該三棱柱的側(cè)視圖的面積為（　�。�
A、
3
B、2
3
C、4
D、4
3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

一個(gè)四棱錐的側(cè)棱長都相等，底面是正方形，其正（主）視圖如圖所示，該四棱錐表面積和體積分別是（　　）
A、4
5
，8
B、4
5
，
8
3
C、4（
5
+1），
8
3
D、8，8

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

一物體作直線運(yùn)動，其運(yùn)動方程為s（t）=-t2+2t，則t=0時(shí)其速度為（　　）
A、-2B、-1C、0D、2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

曲線y=xex-1在點(diǎn)（1，1）處切線的斜率等于（　�。�
A、2eB、eC、2D、1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=a2-2-b2x（ab≠0），當(dāng)-1≤x≤1時(shí)，f（x）≥0恒成立，當(dāng)
a4+3
|b|
取得最小值時(shí)，a的值為（　�。�
A、
2
B、
3
C、±
2
D、±
3

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