若函數(shù)y=f（x）的圖象上任意一點(diǎn)P（x，y）滿足條件|x|≤|y|，則稱函數(shù)f（x）為“優(yōu)雅型”函數(shù)．下列函數(shù)中為“優(yōu)雅型”函數(shù)的是（　�。�
A、f（x）=ln（|x|+1）
B、f（x）=sinx
C、f（x）=tanx
D、f（x）=x+
1
x
考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程
專題：計(jì)算題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：根據(jù)“優(yōu)雅型”函數(shù)的定義，通過特殊值法進(jìn)行排除即可．
解答： 解：對(duì)于A，x=e-1，則y=1，不滿足；
對(duì)于B，x=
π
2
，y=1，不滿足；
對(duì)于C，x=
5π
4
，y=1，不滿足，
對(duì)于D，曲線的兩條漸近線為y軸與y=x，符合題意，
故選：D
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查與函數(shù)有關(guān)的新定義題，正確理解題意是解決本題的關(guān)鍵，通過特殊值法進(jìn)行排除．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

經(jīng)過直線2x+y+5=0和直線x+y+3=0的交點(diǎn)，且在x上的截距為4的直線方程為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，AB=2BC=2，∠A=
π
6
，則△ABC的面積為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若函數(shù)f（x）=-a•2x與f（x）=4x+a+1的圖象有交點(diǎn)，則a的取值范圍是（　�。�
A、a≤2-2
2
或 a≥2+2
2
B、a＜-1
C、-1≤a≤2-2
2
D、a≤2-2
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓C：
x2
16
+
y2
9
=1，A、B分別為橢圓C的長軸、短軸的端點(diǎn)，則橢圓C上到直線AB的距離等于
2
的點(diǎn)的個(gè)數(shù)為（　　）
A、1B、2C、3D、4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（1）=1，且f（x）的導(dǎo)數(shù)f′（x）在R上恒有f′（x）＜
1
2
，則不等式f（x）＜
1
2
x+
1
2
的解集為（　�。�
A、（1，+∞）
B、（-∞，-1）
C、（-1，1）
D、（-∞，-1）∪（1，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

儲(chǔ)油30m3的油桶，每分鐘流出
3
4
m3的油，則桶內(nèi)剩余油量Q（m3）以流出時(shí)間t（分）為自變量的函數(shù)的定義域?yàn)椋ā　。?/div>
A、[0，+∞）
B、[0，
45
2
]
C、（-∞，40]
D、[0，40]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓C：
x2
3
+
y2
b2
=1（b＞0）的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，直線AB過右焦點(diǎn)F2，和橢圓C交于A，B兩點(diǎn)，且滿足
AF1
=2
F2B
，∠F1AB=90°，則橢圓C的離心率為（　　）
A、
3
3
B、
5
3
C、
30
6
D、
6
3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖：橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的離心率e=
1
2
，橢圓上點(diǎn)到直線l：x=4的最短距離為2．
（1）求橢圓C的方程；
（2）AB是經(jīng)過右焦點(diǎn)F的任一弦，P是直線l上的任意點(diǎn)，記PA，PF，PB的斜率分別為k1，k2，k3．問：是否存在常數(shù)λ，使得k1+k3=λk2？若存在，求λ的值；若不存在，說明理由．

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