Question

2．已知點A（-1，0），B（cosα，sinα），且AB=$\sqrt{3}$，那么直線AB的方程為x-$\sqrt{3}$y+1=0或x+$\sqrt{3}$y+1=0．

Answer 1

分析 由距離公式和同角三角函數(shù)基本關(guān)系可得sinα=±$\frac{\sqrt{3}}{2}$，分別可得直線的斜率，可得點斜式方程，化為一般式即可．

解答 解：∵A（-1，0），B（cosα，sinα），
∴AB=$\sqrt{（cosα+1）^{2}+si{n}^{2}α}$=$\sqrt{3}$，
∴2+2cosα=3，解得cosα=$\frac{1}{2}$，
∴sinα=±$\sqrt{1-co{s}^{2}α}$=±$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
當(dāng)sinα=$\frac{\sqrt{3}}{2}$時，k_AB=$\frac{\frac{\sqrt{3}}{2}}{\frac{1}{2}-（-1）}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，
∴直線方程為y=$\frac{\sqrt{3}}{3}$（x+1），即x-$\sqrt{3}$y+1=0；
當(dāng)sinα=-$\frac{\sqrt{3}}{2}$時，k_AB=-$\frac{\frac{\sqrt{3}}{2}}{\frac{1}{2}-（-1）}$=-$\frac{\sqrt{3}}{3}$，
∴直線方程為y=-$\frac{\sqrt{3}}{3}$（x+1），即x+$\sqrt{3}$y+1=0．
故答案為：x-$\sqrt{3}$y+1=0或x+$\sqrt{3}$y+1=0

點評 本題考查直線的點斜式方程，涉及分類討論的思想和同角三角函數(shù)基本關(guān)系，屬基礎(chǔ)題．