【題目】已知函數(shù).
(1)當(dāng)時(shí),求在區(qū)間的最值;
(2)求實(shí)數(shù)的取值范圍,使在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù);
(3)當(dāng)時(shí),求的單調(diào)區(qū)間.
【答案】(1) f(x)min=-1,f(x)max=35.(2)a≥4或a≤-6. (3)f(x)在上單調(diào)遞減,在單調(diào)遞增。
【解析】試題分析:
(1)由題意結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)可得函數(shù)的最值為:f(x)min=f(2)=-1,f(x)max=f(-4)=35.
(2)首先確定二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸為x=-a,據(jù)此得到關(guān)于實(shí)數(shù)a的不等式,求解不等式可得實(shí)數(shù)的取值范圍是a≥4或a≤-6.
(3)首先繪制出函數(shù)f(|x|)的圖象,結(jié)合函數(shù)的圖象可得f(x)在上單調(diào)遞減,在單調(diào)遞增。
試題解析:
(1)當(dāng)a=-2時(shí),f(x)=x2-4x+3=(x-2)2-1,則函數(shù)在[-4,2)上為減函數(shù),在(2,6]上為增函數(shù),所以f(x)min=f(2)=-1,f(x)max=f(-4)=(-4)2-4×(-4)+3=35.
(2)函數(shù)f(x)=x2+2ax+3的對(duì)稱(chēng)軸為x=-=-a,所以要使f(x)在[-4,6]上為單調(diào)函數(shù),
只需-a≤-4或-a≥6,解得a≥4或a≤-6.
(3)當(dāng)a=-1時(shí),f(|x|)=x2-2|x|+3
=其圖象如圖所示:
∴f(x)在上單調(diào)遞減,在單調(diào)遞增。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某貨運(yùn)員擬運(yùn)送甲、乙兩種貨物,每件貨物的體積、重量、可獲利潤(rùn)如表所示:
體積(升/件) | 重量(公斤/件) | 利潤(rùn)(元/件) | |
甲 | 20 | 10 | 8 |
乙 | 10 | 20 | 10 |
在一次運(yùn)輸中,貨物總體積不超過(guò)110升,總重量不超過(guò)100公斤,那么在合理的安排下,一次運(yùn)輸獲得的最大利潤(rùn)為( )
A.65元
B.62元
C.60元
D.56元
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在△ABC中,內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,已知 = .
(1)求 的值
(2)若cosB= ,b=2,求△ABC的面積S.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】定義f″(x)是y=f(x)的導(dǎo)函數(shù)y=f′(x)的導(dǎo)函數(shù),若方程f″(x)=0有實(shí)數(shù)解x0 , 則稱(chēng)點(diǎn)(x0 , f(x0))為函數(shù)y=f(x)的“拐點(diǎn)”.可以證明,任意三次函數(shù)f(x)=ax3+bx2+cx+d(a≠0)都有“拐點(diǎn)”和對(duì)稱(chēng)中心,且“拐點(diǎn)”就是其對(duì)稱(chēng)中心,請(qǐng)你根據(jù)這一結(jié)論判斷下列命題:
①存在有兩個(gè)及兩個(gè)以上對(duì)稱(chēng)中心的三次函數(shù);
②函數(shù)f(x)=x3﹣3x2﹣3x+5的對(duì)稱(chēng)中心也是函數(shù) 的一個(gè)對(duì)稱(chēng)中心;
③存在三次函數(shù)h(x),方程h′(x)=0有實(shí)數(shù)解x0 , 且點(diǎn)(x0 , h(x0))為函數(shù)y=h(x)的對(duì)稱(chēng)中心;
④若函數(shù) ,則 =﹣1007.5.
其中正確命題的序號(hào)為(把所有正確命題的序號(hào)都填上).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】(本小題滿(mǎn)分16分)如圖,有一個(gè)長(zhǎng)方形地塊ABCD,邊AB為2km, AD為4 km.,地塊的一角是濕地(圖中陰影部分),其邊緣線(xiàn)AC是以直線(xiàn)AD為對(duì)稱(chēng)軸,以A為頂點(diǎn)的拋物線(xiàn)的一部分.現(xiàn)要鋪設(shè)一條過(guò)邊緣線(xiàn)AC上一點(diǎn)P的直線(xiàn)型隔離帶EF,E,F(xiàn)分別在邊AB,BC上(隔離帶不能穿越濕地,且占地面積忽略不計(jì)).設(shè)點(diǎn)P到邊AD的距離為t(單位:km),△BEF的面積為S(單位: ).
(1)求S關(guān)于t的函數(shù)解析式,并指出該函數(shù)的定義域;
(2)是否存在點(diǎn)P,使隔離出的△BEF面積S超過(guò)3 ?并說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】函數(shù)f(x)=cos(ωx+φ)的部分圖象如圖所示,則f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為( )
A.(kπ﹣ ,kπ+ ,),k∈z
B.(2kπ﹣ ,2kπ+ ),k∈z
C.(k﹣ ,k+ ),k∈z
D.( ,2k+ ),k∈z
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知集合P={x|x2>2},Q={0,1,2,3},則(RP)∩Q=( )
A.{0,1}
B.{0}
C.{2,3}
D.{1,2,3}
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在直角△ABC中,∠ACB=30°,∠B=90°,D為AC中點(diǎn)(左圖),將∠ABD沿BD折起,使得AB⊥CD(右圖),則二面角A﹣BD﹣C的余弦值為( )
A.﹣
B.
C.﹣
D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系 中,橢圓 的中心為坐標(biāo)原點(diǎn),左焦點(diǎn)為F1(﹣1,0),離心率.
(1)求橢圓G 的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)已知直線(xiàn) 與橢圓 交于 兩點(diǎn),直線(xiàn) 與橢圓 交于 兩點(diǎn),且 ,如圖所示.
①證明: ;
②求四邊形 的面積 的最大值.
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