【題目】求下列函數的值域:
(1);(2);(3);
(4);(5);(6).
【答案】(1);(2);(3);(4);(5);(6)
【解析】
(1)用表示,根據,解不等式可得答案;
(2)看成關于的二次函數可求得值域;
(3)變形后利用基本不等式可求得結果;
(4)利用函數的單調性可求得結果;
(5)利用一元二次方程的判別式可求得結果;
(6)利用一元二次方程的判別式可求得結果.
(1)因為,所以,
所以,所以,所以或,
所以函數的值域為.
(2)因為,
所以函數的值域為.
(3)因為,
所以當時,,當且僅當時,等號成立,
當時,,當且僅當時,等號成立,
所以函數的值域為.
(4),當時,函數為遞減函數,
所以時,取得最大值,最大值為,
當時,取得最小值,最小值為,
所以函數的值域為.
(5)由得,
當時,方程的根為,
當時,根據關于的一元二次方程有解,得,
即,解得或,
綜上可得函數的值域為.
(6)由得,
當時,方程的根為,
當時,根據一元二次方程有解得,
即,解得或,
綜上可得函數的值域為.
科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】已知拋物線(),直線與拋物線交于 (點在點的左側)兩點,且.
(1)求拋物線在兩點處的切線方程;
(2)若直線與拋物線交于兩點,且的中點在線段上, 的垂直平分線交軸于點,求面積的最大值.
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【題目】四邊形ABCD為矩形,AD⊥平面ABE,AE=EB=BC,F為CE上的點,且BF⊥平面ACE.
(1)求證:AE⊥BE;
(2)設M在線段AB上,且滿足AM=2MB,試在線段CE上確定一點N,使得MN∥平面DAE.
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科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】、兩地相距400千米,一輛貨車從地行駛到地,規(guī)定速度不得超過100千米/時.已知貨車每小時的運輸成本(以元為單位)由可變部分和固定部分組成:可變部分與速度(千米/時)的平方成正比,比例系數為0.01;固定部分為元.
(1)把全程運輸成本(元)表示為速度(千米/時)的函數,并指出這個函數的定義域;
(2)為了使全程運輸成本最小,汽車應以多大速度行駛?
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科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】已知動點是圓: 上的任意一點,點與點的連線段的垂直平分線和相交于點.
(I)求點的軌跡方程;
(II)過坐標原點的直線交軌跡于點, 兩點,直線與坐標軸不重合. 是軌跡上的一點,若的面積是4,試問直線, 的斜率之積是否為定值,若是,求出此定值,否則,說明理由.
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【題目】在平面直角坐標系中,定義為兩點、
的“切比雪夫距離”,又設點及上任意一點,稱的最小值為點到
直線的“切比雪夫距離”,記作,給出下列三個命題:
① 對任意三點、、,都有;
② 已知點和直線,則;
③ 定點、,動點滿足(),
則點的軌跡與直線(為常數)有且僅有2個公共點;
其中真命題的個數是( )
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
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【題目】已知圓C過點,且與圓外切于點,過點作圓C的兩條切線PM,PN,切點為M,N.
(1)求圓C的標準方程;
(2)試問直線MN是否恒過定點?若過定點,請求出定點坐標.
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