Question

已知數列{a_n}滿足an+an+1=

(-1)n+1

2

(n∈N*)，其中a1=-

1

2

，試通過計算a₂，a₃，a₄，a₅，猜想a_n等于（　�。�

• A、an=

  n

  2

• B、an=-

  n

  2

• C、an=

  n 2 (n為奇數) - n 2 (n為偶數)

• D、

  - n 2 (n為奇數) n 2 (n為偶數)

Answer 1

考點：歸納推理

專題：推理和證明

分析：由數列的遞推公式可求出a₂，a₃，a₄，a₅，由此可以猜想當n為奇數是a_n=-

n

2

，當n為偶數是a_n=

n

2

，問題得以解決．

解答： 解：∵an+an+1=

(-1)n+1

2

(n∈N*)，其中a1=-

1

2

，
令n=1，則a₂=

(-1)2

2

-a₁=

1

2

-（-

1

2

）=1，
令n=2，則a₃=

1

2

（-1）³-a₂=-

1

2

-1=-

3

2

，
令n=4，則a₄=

1

2

（-1）⁴-a₃=

1

2

-（-

3

2

）=

4

2

，
令n=5，則a₅=

1

2

（-1）⁵-a₄=-

1

2

-

4

2

=-

5

2

由此可以猜想當n為奇數是a_n=-

n

2

，
當n為偶數是a_n=

n

2

故選：D．

點評：本題考查了歸納推理的問題，關鍵是由特殊能猜想到一般，尋找規(guī)律，屬于基礎題．