如圖，四邊形是矩形，平面，四邊形是梯形，，點(diǎn)是的中點(diǎn)，.

（Ⅰ）求證：平面；

（Ⅱ）求二面角的余弦值.

 

【答案】

（Ⅰ）證明：連結(jié)，交于點(diǎn)，∴點(diǎn)是的中點(diǎn).

∵點(diǎn)是的中點(diǎn)，∴是的中位線.    ∴

∵平面，平面，∴平面.………………………5分

（Ⅱ）解：四邊形 是梯形，，

又四邊形是矩形，，又，

又，。在中，，由可求得 ……………… 6分

以為原點(diǎn)，以，，分別為， ，軸建立空間直角坐標(biāo)系.…………… 7分 

∴，，，，

∴，，. 設(shè)平面的法向量，

∴，. ∴  令，則，.

∴. 又是平面的法向量，

∴  如圖所示，二面角為銳角.

∴二面角的余弦值是…………………………13分

 

【解析】略

 

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（本小題共12分）如圖，四邊形是矩形，平面，是上一點(diǎn)，平面，點(diǎn)，分別是，的中點(diǎn).

（Ⅰ）求證：平面；

（Ⅱ）求證：.

 

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如圖，四邊形是矩形，平面，四邊形

是梯形，，

點(diǎn)是的中點(diǎn)，.

（Ⅰ）求證：平面；

（Ⅱ）求二面角的余弦值.

 

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如圖，四邊形是矩形，平面，四邊形

是梯形，，

點(diǎn)是的中點(diǎn)，.

（Ⅰ）求證：平面；

（Ⅱ）求二面角的余弦值.

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如圖，四邊形是矩形，平面，四邊形

是梯形，，

點(diǎn)是的中點(diǎn)，.

（Ⅰ）求證：平面；

（Ⅱ）求二面角的余弦值.

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