如圖，四邊形是矩形，平面，四邊形

是梯形，，

點是的中點，.

（Ⅰ）求證：平面；

（Ⅱ）求二面角的余弦值.

 

【答案】

 （Ⅰ）證明：連結，交于點，∴點是的中點.

∵點是的中點，∴是的中位線.    ∴

∵平面，平面，∴平面.………………………5分

（Ⅱ）解：四邊形 是梯形，，

又四邊形是矩形，，又，

又，。在中，，由可求得 ……………… 6分

以為原點，以，，分別為， ，軸建立空間直角坐標系.…………… 7分 

∴，，，，

∴，，. 設平面的法向量，

∴，. ∴  令，則，.

∴. 又是平面的法向量，

∴  如圖所示，二面角為銳角.

∴二面角的余弦值是…………………………13分

 

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是梯形，，

點是的中點，.

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