【題目】已知ABCD—A′B′C′D′是平行六面體．

(1)化簡(jiǎn)；

(2)設(shè)M是底面ABCD的中心，N是側(cè)面BC C′ B′對(duì)角線B C′上的分點(diǎn)，設(shè)，試求α，β，γ的值．

【答案】（1）答案見解析；（2）.

【解析】

(1)方法一　取AA′的中點(diǎn)為E，取F為D′C′的一個(gè)三等分點(diǎn)(D′F＝D′C′)，由空間向量的運(yùn)算法則可得 .

方法二　取AB的三等分點(diǎn)P使得，取CC′的中點(diǎn)Q，由空間向量的運(yùn)算法則可得 .

(2)連結(jié)BD，則M為BD的中點(diǎn)，由空間向量的結(jié)論可得，則.

(1)方法一　取AA′的中點(diǎn)為E，則＝.

又＝，＝，取F為D′C′的一個(gè)三等分點(diǎn)(D′F＝D′C′)，

則＝.

∴＋＋＝＋＋＝.

方法二　取AB的三等分點(diǎn)P使得＝，

取CC′的中點(diǎn)Q，則＋＋

＝＋＋＝＋＋

＝＋＋＝.

(2)連結(jié)BD，則M為BD的中點(diǎn)，

＝＋＝＋＝ (＋)＋ (＋)

＝ (－＋)＋ (＋)＝＋＋.

∴α＝，β＝，γ＝.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】隨著人們生活水平的不斷提高，人們對(duì)餐飲服務(wù)行業(yè)的要求也越來(lái)越高，由于工作繁忙無(wú)法抽出時(shí)間來(lái)享受美味，這樣網(wǎng)上外賣訂餐應(yīng)運(yùn)而生.若某商家的一款外賣便當(dāng)每月的銷售量（單位：千盒）與銷售價(jià)格（單位：元/盒）滿足關(guān)系式其中,為常數(shù)，已知銷售價(jià)格為14元/盒時(shí),每月可售出21千盒.

（1）求的值；

（2）假設(shè)該款便當(dāng)?shù)氖澄锊牧�、員工工資、外賣配送費(fèi)等所有成本折合為每盒12元（只考慮銷售出的便當(dāng)盒數(shù)），試確定銷售價(jià)格的值，使該店每月銷售便當(dāng)所獲得的利潤(rùn)最大.（結(jié)果保留一位小數(shù)）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】（題文）已知函數(shù)f(x)＝ax2＋bx＋c(a>0，b∈R，c∈R)．

(1)若函數(shù)f(x)的最小值是f(－1)＝0，且c＝1， F(x)＝求F(2)＋F(－2)的值；

(2)若a＝1，c＝0，且|f(x)|≤1在區(qū)間(0,1]上恒成立，試求b的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知數(shù)列{an}中，點(diǎn)（an ， an+1）在直線y=x+2上，且首項(xiàng)a1是方程3x2﹣4x+1=0的整數(shù)解．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn ， 等比數(shù)列{bn}中，b1=a1 ， b2=a2 ， 數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Tn ， 當(dāng)Tn≤Sn時(shí)，請(qǐng)直接寫出n的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】對(duì)于向量a,b,e及實(shí)數(shù)x,y,x1,x2,，給出下列四個(gè)條件：
①且； ②
③且唯一； ④
其中能使a與b共線的是 ( )
A.①②
B.②④
C.①③
D.③④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】探究函數(shù)，x∈(0，+∞)取最小值時(shí)x的值，列表如下:

x

…

0.5

1

1.5

1.7

1.9

2

2.1

2.2

2.3

3

4

5

7

…

y

…

8.5

5

4.17

4.05

4.005

4

4.005

4.02

4.04

4.3

5

5.8

7.57

…

請(qǐng)觀察表中y值隨x值變化的特點(diǎn)，完成以下的問(wèn)題:

(1)函數(shù)(x>0)在區(qū)間(0，2)上遞減；函數(shù)在區(qū)間________上遞增.當(dāng)x=_________時(shí)，_______.

(2)證明:函數(shù)(x>0)在區(qū)間(O，2)上遞減.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù) f（x）＝x2﹣2ax+2，x∈[0，3]．

（1）a＝1 時(shí)，求 f（x）的值域；

（2）求 f（x）的最小值 .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】將函數(shù)y=2cos（2x+）的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)y=f（x）的圖象．

（1）求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；

（2）求f（x）在[0，]上的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】十九大指出中國(guó)的電動(dòng)汽車革命早已展開，通過(guò)以新能源汽車替代汽/柴油車，中國(guó)正在大力實(shí)施一項(xiàng)將重塑全球汽車行業(yè)的計(jì)劃.2019年某企業(yè)計(jì)劃引進(jìn)新能源汽車生產(chǎn)設(shè)備，通過(guò)市場(chǎng)分析，全年需投入固定成本2500萬(wàn)元，每生產(chǎn)x（百輛），需另投入成本萬(wàn)元，且.由市場(chǎng)調(diào)研知，每輛車售價(jià)5萬(wàn)元，且全年內(nèi)生產(chǎn)的車輛當(dāng)年能全部銷售完.

（1）求出2019年的利潤(rùn)（萬(wàn)元）關(guān)于年產(chǎn)量x（百輛）的函數(shù)關(guān)系式；（利潤(rùn)=銷售額-成本）

（2）2019年產(chǎn)量為多少百輛時(shí)，企業(yè)所獲利潤(rùn)最大？并求出最大利潤(rùn).

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