【題目】本小題滿分12已知橢圓C: 的離心率為,右焦點為(,0).(1)求橢圓C的方程;(2)若過原點作兩條互相垂直的射線,與橢圓交于A,B兩點,求證:點O到直線AB的距離為定值.

【答案】(1) ,(2) O到直線 的距離為定值.

【解析】試題分析:(1)根據(jù)焦點和離心率列方程解出a,b,c;

(2)對于AB有無斜率進行討論,設(shè)出A,B坐標和直線方程,利用根與系數(shù)的關(guān)系和距離公式計算;

試題解析:(1)由右焦點為(,0),則 ,又離心率為,所以 , ,

(2) 設(shè) , ,若k存在,則設(shè)直線AB:y=kx+m.

OAOBx1x2+y1y2=x1x2+(k x1+m) (k x2+m)=(1+k2) x1x2+k m(x1+x2)=0 代入,得4 m2=3 k2+3原點到直線AB的距離 , 當AB的斜率不存在時, ,可得, 依然成立.所以點O到直線的距離為定值 .

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】設(shè),曲線在點處的切線與直線垂直.

1)求的值;

(2)若對于任意的, 恒成立,求的取值范圍;

(3)求證:

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)

(Ⅰ)當時,求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

(Ⅱ)設(shè)函數(shù)的圖象在點兩處的切線分別為l1,l2.若,且,求實數(shù)c的最小值.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知奇函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù),且最大值為10,最小值為4,則在區(qū)間的最大值、最小值分別是( )

A. -4,-10 B. 4,-10

C. 10,4 D. 不確定

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)

(1)證明:;

(2)若對任意,不等式恒成立,求實數(shù)的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖所示, 四棱錐底面是直角梯形, 底面, 的中點, .

(Ⅰ)證明: ;

(Ⅱ)證明: ;

(Ⅲ)求三棱錐的體積.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】對于函數(shù),若存在實數(shù),使=成立,則稱的不動點.

⑴當時,求的不動點;

(2)當時,函數(shù)內(nèi)有兩個不同的不動點,求實數(shù)的取值范圍;

(3)若對于任意實數(shù),函數(shù)恒有兩個不相同的不動點,求實數(shù)的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】心理學家分析發(fā)現(xiàn)“喜歡空間想象”與“性別”有關(guān),某數(shù)學興趣小組為了驗證此結(jié)論,從全體組員中按分層抽樣的方法抽取50名同學(男生30人、女生20人),給每位同學立體幾何題、代數(shù)題各一道,讓各位同學自由選擇一道題進行解答,選題情況統(tǒng)計如下表:(單位:人)

立體幾何題

代數(shù)題

總計

男同學

22

8

30

女同學

8

12

20

總計

30

20

50

(1)能否有97.5%以上的把握認為“喜歡空間想象”與“性別”有關(guān)?

(2)經(jīng)統(tǒng)計得,選擇做立體幾何題的學生正答率為,且答對的學生中男生人數(shù)是女生人數(shù)的5倍,現(xiàn)從選擇做立體幾何題且答錯的學生中任意抽取兩人對他們的答題情況進行研究,求恰好抽到男女生各一人的概率.

附表及公式:

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】【2014山東.理15】已知函數(shù),對函數(shù),定義關(guān)于的對稱函數(shù)為函數(shù),滿足:對于任意,兩個點關(guān)于點對稱,若關(guān)于對稱函數(shù),且恒成立,則實數(shù)的取值范圍是_________.

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