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【題目】【2014山東.理15】已知函數，對函數,定義關于的對稱函數為函數，滿足：對于任意，兩個點關于點對稱，若是關于的“對稱函數”，且恒成立，則實數的取值范圍是_________.

【答案】

【解析】由“對稱函數”的定義及中點坐標公式得所以，，恒成立即恒成立，亦即直線位于半圓的上方.在同一坐標系內，畫出直線及半圓（如圖所示），當直線與半圓相切時，解得，故答案為

【思路點撥】本題考查閱讀理解能力、學習能力、運算能力、直線與圓的位置關系.解答本題的關鍵，是理解新定義運算，將問題轉化成恒成立，利用數形結合思想，再將問題轉化成直線與圓的位置關系問題.本題屬于新定義問題，是一道創(chuàng)新能力題，中等難度之上.在考查閱讀理解能力、學習能力、運算能力、直線與圓的位置關系等的同時，考查轉化與化歸思想及數形結合思想.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】（本小題滿分12分）已知橢圓C: 的離心率為,右焦點為(,0).(1)求橢圓C的方程;(2)若過原點作兩條互相垂直的射線,與橢圓交于A,B兩點,求證:點O到直線AB的距離為定值.

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【題目】用長為18 m的鋼條圍成一個長方體形狀的框架，要求長方體的長與寬之比為2：1，問該長方體的長、寬、高各為多少時，其體積最大？最大體積是多少？

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【題目】【2017屆江蘇如東高級中學等四校高三12月聯(lián)考】已知數列滿足，，且對任意，都有．

（1）求，；

（2）設（）．

①求數列的通項公式；

②設數列的前項和，是否存在正整數，，且，使得，，成等比數列？若存在，求出，的值，若不存在，請說明理由．

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【題目】已知函數f(x)＝|x－1|＋|x＋1|(x∈R)．

(1)證明：函數f(x)是偶函數；

(2)利用絕對值及分段函數知識，將函數解析式寫成分段函數的形式，然后畫出函數圖象；

(3)寫出函數的值域．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的右焦點，橢圓的左，右頂點分別為．過點的直線與橢圓交于兩點，且的面積是的面積的3倍．

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）若與軸垂直，是橢圓上位于直線兩側的動點，且滿足，試問直線的斜率是否為定值，請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在中學生綜合素質評價某個維度的測評中，分“優(yōu)秀、合格、尚待改進”三個等級進行學生互評．某校高一年級有男生500人，女生400人，為了了解性別對該維度測評結果的影響，采用分層抽樣方法從高一年級抽取了45名學生的測評結果，并作出頻數統(tǒng)計表如下：

表1：男生

表2：女生

（1）從表二的非優(yōu)秀學生中隨機選取2人交談，求所選2人中恰有1人測評等級為合格的概率；

（2）由表中統(tǒng)計數據填寫下邊2×2列聯(lián)表，并判斷是否有90%的把握認為“測評結果優(yōu)秀與性別有關”．

參考數據與公式：

K2=，其中n=a+b+c+d．

臨界值表：

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知實數，滿足，實數，滿足，則的最小值為__________．

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【題目】某公司生產一種電子儀器的固定成本為20000元，每生產一臺儀器需增加投入100元，已知總收益滿足函數： ，其中是儀器的月產量

(1)將利潤表示為月產量的函數

（2）當月產量為何值時，公司所獲利潤最大？最大利潤是多少元？（總收益=總成本+利潤）

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