Question

18．若一系列函數(shù)的解析式相同，值域相同，定義域不同，則稱這些函數(shù)為“同族函數(shù)”，則y=x²+1，值域?yàn)閧1，3}的“同族函數(shù)”有3個(gè)．

Answer 1

分析 根據(jù)題意，由函數(shù)y=x²+1的值域，求出它可能的定義域是什么，從而得出它的同族函數(shù)有多少．

解答 解：根據(jù)題意，∵x²+1=1時(shí)，x=0；
x²+1=3時(shí)，x=±$\sqrt{2}$；
∴函數(shù)y=x²+1的定義域可以是
{0，$\sqrt{2}$}，{0，-$\sqrt{2}$}，{0，$\sqrt{2}$，-$\sqrt{2}$}，共3個(gè)；
∴它的同族函數(shù)有3個(gè)．
故答案為：3．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了新定義的函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用問(wèn)題，解題時(shí)應(yīng)根據(jù)題意，求出函數(shù)滿足的條件是什么，能得出什么結(jié)論，是基礎(chǔ)題．