Question

4．設(shè)向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$不平行，向量λ$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$與$\overrightarrow{a}$+2$\overrightarrow$平行，則實(shí)數(shù)λ=$\frac{1}{2}$．

Answer 1

分析 利用向量平行即共線的條件，得到向量λ$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$與$\overrightarrow{a}$+2$\overrightarrow$之間的關(guān)系，利用向量相等解答．

解答 解：因?yàn)橄蛄?\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$不平行，向量λ$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$與$\overrightarrow{a}$+2$\overrightarrow$平行，所以λ$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$=μ（$\overrightarrow{a}$+2$\overrightarrow$），
所以$\left\{\begin{array}{l}{λ=μ}\\{1=2μ}\end{array}\right.$，解得$λ=μ=\frac{1}{2}$；
故答案為：$\frac{1}{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了向量關(guān)系的充要條件：如果兩個(gè)非0向量$\overrightarrow{a}，\overrightarrow$共線，那么存在唯一的參數(shù)λ，使得$\overrightarrow{a}=λ\overrightarrow$