14．過雙曲線C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}-\frac{{y}^{2}}{^{2}}=1$（a＞0，b＞0）的右焦點(diǎn)作一條與其漸近線平行的直線，交C于點(diǎn)P．若點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為2a，則C的離心率為2+$\sqrt{3}$．

分析 求出P的坐標(biāo)，可得直線的斜率，利用條件建立方程，即可得出結(jié)論．

解答 解：x=2a時(shí)，代入雙曲線方程可得y=±$\sqrt{3}$b，取P（2a，-$\sqrt{3}$b），
∴雙曲線C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}-\frac{{y}^{2}}{^{2}}=1$（a＞0，b＞0）的右焦點(diǎn)作一條與其漸近線平行的直線的斜率為$\frac{-\sqrt{3}b}{2a-c}$，
∴$\frac{-\sqrt{3}b}{2a-c}$=$\frac{a}$
∴e=$\frac{c}{a}$=2+$\sqrt{3}$．
故答案為：2+$\sqrt{3}$．

點(diǎn)評 本題考查雙曲線的性質(zhì)，考查學(xué)生的計(jì)算能力，比較基礎(chǔ)．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

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4．在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，cos2A=1-3cosA．
（1）求角A；
（2）若2sinC=3sinB，△ABC的面積$S=6\sqrt{3}$，求a．

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5．若復(fù)數(shù)$\frac{1+bi}{2+i}$是純虛數(shù)（i是虛數(shù)單位，b是實(shí)數(shù)），則b=（　　）
A．-2B．-$\frac{1}{2}$C．$\frac{1}{2}$D．2

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2．設(shè)x3+ax+b=0，其中a，b均為實(shí)數(shù)，下列條件中，使得該三次方程僅有一個(gè)實(shí)根的是①③④⑤（寫出所有正確條件的編號）
①a=-3，b=-3．②a=-3，b=2．③a=-3，b＞2．④a=0，b=2．⑤a=1，b=2．

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9．設(shè)函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{3x-b，x＜1}\\{{2}^{x}，x≥1}\end{array}\right.$，若f（f（$\frac{5}{6}$））=4，則b=（　�。�
A．1B．$\frac{7}{8}$C．$\frac{3}{4}$D．$\frac{1}{2}$

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19．不等式|x-1|-|x-5|＜2的解集是（　　）
A．（-∞，4）B．（-∞，1）C．（1，4）D．（1，5）

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6．設(shè)集合A={x|（x+1）（x-2）＜0}，集合B={x|1＜x＜3}，則A∪B=（　�。�
A．{x|-1＜x＜3}B．{x|-1＜x＜1}C．{x|1＜x＜2}D．{x|2＜x＜3}

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3．不等式2${\;}^{{x}^{2}-x}$＜4的解集為（-1，2）．

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4．設(shè)向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$不平行，向量λ$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$與$\overrightarrow{a}$+2$\overrightarrow$平行，則實(shí)數(shù)λ=$\frac{1}{2}$．

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