Question

【題目】攀枝花是一座資源富集的城市，礦產資源儲量巨大，已發(fā)現礦種76種，探明儲量39種，其中釩、鈦資源儲量分別占全國的63%和93%，占全球的11%和35%，因此其素有“釩鈦之都”的美稱．攀枝花市某科研單位在研發(fā)鈦合金產品的過程中發(fā)現了一種新合金材料，由大數據測得該產品的性能指標值（值越大產品的性能越好）與這種新合金材料的含量（單位：克）的關系為：當時，是的二次函數；當時，．測得部分數據如下表：

（單位：克）	0	2	6	10	…
		8	8		…

（Ⅰ）求關于的函數關系式；

（Ⅱ）求該新合金材料的含量為何值時產品的性能達到最佳．

Answer 1

【答案】（Ⅰ） （Ⅱ）當時產品的性能達到最佳.

【解析】

（Ⅰ）當0≤x＜7時，y是x的二次函數，可設y＝ax2+bx+c（a≠0），利用已知條件求出a，b，c得到函數的解析式；

（Ⅱ）利用分段函數求出函數的最值，推出結論．

（Ⅰ）當時，是的二次函數，可設，

由可得，由，即，

由，可得，解得，

即有；

當時，，由，，可得，即有；

綜上可得.

（Ⅱ）當時，，

即有時，取得最大值12；

當時，遞減，可得，當時，取得最大值．

綜上可得當時產品的性能達到最佳.