Question

2．S_n是等差數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和，若$\frac{{S}_{n}}{{S}_{2n}}=\frac{n+1}{4n+2}$，則$\frac{{a}_{3}}{{a}_{5}}$=$\frac{3}{5}$．

Answer 1

分析 利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和公式推導(dǎo)出a₁=d，由此能求出$\frac{{a}_{3}}{{a}_{5}}$的值．

解答 解：∵S_n是等差數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和，$\frac{{S}_{n}}{{S}_{2n}}=\frac{n+1}{4n+2}$，
∴$\frac{{S}_{1}}{{S}_{2}}$=$\frac{{a}_{1}}{{a}_{1}+（{a}_{1}+d）}$=$\frac{2}{6}$=$\frac{1}{3}$，
∴3a₁=2a₁+d，
∴a₁=d，
∴$\frac{{a}_{3}}{{a}_{5}}$=$\frac{{a}_{1}+2d}{{a}_{1}+4d}$=$\frac{3d}{5d}$=$\frac{3}{5}$．
故答案為：$\frac{3}{5}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查等差數(shù)列中兩項(xiàng)的比值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意等差數(shù)列的性質(zhì)的合理運(yùn)用．