12．雙曲線2x2-y2=8的實(shí)半軸長(zhǎng)與虛軸長(zhǎng)之比為$\frac{\sqrt{2}}{4}$．

分析 根據(jù)題意，將雙曲線的方程變形為標(biāo)準(zhǔn)方程，可得a=$\sqrt{4}$=2，b=$\sqrt{8}$=2$\sqrt{2}$，進(jìn)而可得該雙曲線的實(shí)半軸長(zhǎng)與虛軸長(zhǎng)，將其相比即可得答案．

解答 解：根據(jù)題意，雙曲線的方程為2x2-y2=8，變形可得$\frac{{x}^{2}}{4}$-$\frac{{y}^{2}}{8}$=1，
則有a=$\sqrt{4}$=2，b=$\sqrt{8}$=2$\sqrt{2}$，
即該雙曲線的實(shí)半軸長(zhǎng)為2，虛軸長(zhǎng)為2b=4$\sqrt{2}$，
則其實(shí)半軸長(zhǎng)與虛軸長(zhǎng)之比$\frac{a}{2b}$=$\frac{2}{4\sqrt{2}}$=$\frac{\sqrt{2}}{4}$；
故答案為：$\frac{{\sqrt{2}}}{4}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查雙曲線的幾何性質(zhì)，關(guān)鍵是利用雙曲線的方程求出雙曲線的實(shí)半軸長(zhǎng)與虛軸長(zhǎng)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

2．若變量x，y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}y≥x\\ x+y≤2\\ x≥a.\end{array}\right.$且目標(biāo)函數(shù)z=2x-y的最大值是最小值的2倍，則a的值是（　�。�
A．$\frac{1}{2}$B．4C．3D．$\frac{4}{5}$

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3．如圖，在△ABC中，AB=AC=2，BC=$\sqrt{2}$，且A在平面α上，B、C在平面α的同側(cè)，M為BC的中點(diǎn)，若△ABC在平面α上的射影是以A為直角頂點(diǎn)的△AB′C′，則AM與平面α所成角的正弦值的取值范圍是（　�。�
A．[$\frac{\sqrt{42}}{7}$，1）B．[$\frac{\sqrt{42}}{7}$，1]C．[$\frac{\sqrt{42}}{7}$，$\frac{\sqrt{14}}{4}$]D．[$\frac{\sqrt{42}}{7}$，$\frac{\sqrt{14}}{4}$）

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20．已知$\frac{sinα+cosα}{sinα-2cosα}$=2．
（1）求tanα；
（2）求cos（$\frac{π}{2}$-α）•cos（-π+α）的值．

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7．命題“?x0∈（0，+∞），lnx0=x0-1”的否定是（　　）
A．?x∈（0，+∞），lnx≠x-1B．?x∉（0，+∞），lnx=x-1
C．?x0∈（0，+∞），lnx0≠x0-1D．?x0∉（0，+∞），lnx0=x0-1

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17．如圖，四棱錐P-ABCD的底面ABCD為正方形，PA⊥底面ABCD，E，F(xiàn)分別是AC，PB的中點(diǎn)，PA=AB=2．
（Ⅰ）求證EF∥平面PCD；
（Ⅱ）求直線EF與平面PAB所成的角；
（Ⅲ）求四棱錐P-ABCD的外接球的體積．

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4．如圖，在正方形ABCD中，AB=2，E為線段CD上一動(dòng)點(diǎn)，現(xiàn)將△AED沿AE折起，使點(diǎn)D在面ABC上的射影K在直線AE上，當(dāng)E從D運(yùn)動(dòng)到C，則點(diǎn)K所形成軌跡的長(zhǎng)度為（　�。�
A．$\sqrt{2}$B．2$\sqrt{2}$C．$\frac{π}{2}$D．$\frac{π}{4}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

1．設(shè)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，對(duì)x∈R，都有f（x-2）=f（x+2），且當(dāng)x∈[-2，0]時(shí)，f（x）=（$\frac{1}{2}$）x-1，若在區(qū)間（-2，6]內(nèi)關(guān)于x的方程f（x）-loga（x+2）=0（a＞1）恰有3個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則a的取值范圍是（　�。�
A．（2，3）B．$（\root{3}{3}，2）$C．$（\root{3}{4}，2）$D．$（\root{3}{2}，3）$

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2．函數(shù)f（x）=xlnx的單調(diào)遞減區(qū)間為（　　）
A．$（0，\frac{1}{e}）$B．$（-∞，\frac{1}{e}）$C．（-∞，-e）D．$（\frac{1}{e}，+∞）$

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