已知函數(shù)f（x）=|x2+x-2|，x∈R．若方程f（x）-a|x-2|=0恰有4個互異的實數(shù)根，則實數(shù)a的取值范圍為
 
．
考點：根的存在性及根的個數(shù)判斷
專題：計算題,數(shù)形結(jié)合,函數(shù)的性質(zhì)及應用
分析：由y=f（x）-a|x-2|=0得f（x）=a|x-2|，顯然x=2不是方程的根，則a=|
x2+x-2
x-2
|，令x-2=t，則a=|t+
4
t
+5|有4個不相等的實根，畫出y=|t+
4
t
+5|的圖象，利用數(shù)形結(jié)合即可得到結(jié)論．
解答： 解：方程f（x）-a|x-2|=0，
即為f（x）=a|x-2|，
即有|x2+x-2|=a|x-2|，
顯然x=2不是方程的根，
則a=|
x2+x-2
x-2
|，
令x-2=t，則a=|t+
4
t
+5|有4個不相等的實根，畫出y=|t+
4
t
+5|（t＜0）的圖象，如右圖：
在-4＜t＜-1時，t+
4
t
+5≤-2
t•
4
t
+5=1．
在x＞2時，t+
4
t
+5＞9，
則要使直線y=a和y=|t+
4
t
+5|的圖象有四個交點，則a的范圍是（0，1）∪（9，+∞），
故答案為（0，1）∪（9，+∞）．
點評：本題主要考查函數(shù)零點個數(shù)的應用，利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知點F為拋物線C：y2=2px（p＞0）的焦點，M（4，t）（t＞0）為拋物線C上的點，且|MF|=5．
（Ⅰ）求拋物線C的方程和點M的坐標；
（Ⅱ）過點M引出斜率分別為k1，k2的兩直線l1，l2，l1與拋物線C的另一交點為A，l2與拋物線C的另一交點為B，記直線AB的斜率為k3．
（ⅰ）若k1+k2=0，試求k3的值；
（ⅱ）證明：
1
k1
+
1
k2
-
1
k3
為定值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出s的值等于（　　）
A、98B、100
C、2450D、2550

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}為等差數(shù)列，a1=1，公差d≠0，a1、a2、a5成等比數(shù)列，則a2014的值為
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=cos2
x
2
-sin2
x
2
-sinx．
（1）求f（x）的最小正周期及單調(diào)增區(qū)間；
（2）當x0∈（0，
π
4
）且f（x0）=
4
2
5
時，求f（x0+
π
4
）的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖是一個算法的程序框圖，當輸入的x值為5時，輸出y的結(jié)果恰好是
1
3
，則①處的關(guān)系式是（　�。�
A、y=x
1
3
B、y=x-3
C、y=3x
D、y=x3

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

假定平面內(nèi)的一條直線將該平面內(nèi)的一個區(qū)域分成面積相等的兩個區(qū)域，則稱這條直線平分這個區(qū)域．如圖，?是平面α內(nèi)的任意一個封閉區(qū)域．現(xiàn)給出如下結(jié)論：
①過平面內(nèi)的任意一點至少存在一條直線平分區(qū)域?；
②過平面內(nèi)的任意一點至多存在一條直線平分區(qū)域?；
③區(qū)域?內(nèi)的任意一點至少存在兩條直線平分區(qū)域?；
④平面內(nèi)存在互相垂直的兩條直線平分區(qū)域?成四份．
其中正確結(jié)論的序號是
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知|
a
|=1，
b
=(1，
3
)，(
b
-
a
)⊥
a
，則向量
a
與向量
b
的夾角為
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知全集U=R，集合A={x||x|＜3}，B={x|x-2≥0}，則A∪∁UB等于（　�。�
A、（-∞，3]
B、（-∞，3）
C、[2，3）
D、（-3，2]

查看答案和解析>>

同步練習冊答案