已知“k∈（m，+∞）”是“
x2
2
+
y2
8
≥
xy
2k
”的充分不必要條件，則實數(shù)的取值范圍是
 
．
考點：必要條件、充分條件與充要條件的判斷
專題：簡易邏輯
分析：由原不等式想著求k的范圍，這需要不等式兩邊同除以
x2
2
+
y2
8
，所以討論
x2
2
+
y2
8
是否為0．為0時不可同除以該式，此時x=y=0，顯然原不等式對任意的k都成立，并且此時的m∈R；當
x2
2
+
y2
8
≠0，即x，y不同時為0，可以得到：2k≥
xy
x2
2
+
y2
8
，根據(jù)基本不等式
x2
2
+
y2
8
≥2•
x
2
•
y
8
=
xy
2
，所以得到
xy
x2
2
+
y2
8
≤2，所以2k≥2，k≥1，所以此時m應滿足：m≥1，這樣便得到實數(shù)m的取值范圍了．
解答： 解：x=y=0時，原不等式對于任意的k∈R都成立，并且滿足k∈（m，+∞）是
x2
2
+
y2
8
≥
xy
2k
的充分不必要條件，此時m∈R；
x，y不同時為0時，
x2
2
+
y2
8
＞0，∴由原不等式得2k≥
xy
x2
2
+
y2
8
；
∵
x2
2
+
y2
8
≥2•
x
2
•
y
8
=
xy
2
；
∴
xy
x2
2
+
y2
8
≤2；
∴2k≥2，k≥1；
∵k∈（m，+∞）是
x2
2
+
y2
8
≥
xy
2k
的充分不必要條件，∴m≥1；
綜上得實數(shù)m的取值范圍是[1，+∞）．
故答案為：[1，+∞）．
點評：考查充分條件、必要條件、充分不必要條件的概念，指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，以及基本不等式：a2+b2≥2ab．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知集合A={0，1}，B={x∈R|0＜x＜2}，則A∩B=（　　）
A、{0}B、{1}
C、[0，1]D、（0，1）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知橢圓的長軸長是短軸長的三倍，并且經(jīng)過點A（-3，
3
），求橢圓的標準方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f（x）=loga（x+1），g（x）=2loga（2x+t）（a＞1），若x∈[0，1]，t∈[4，6）時，F(xiàn)（x）=g（x）-f（x）有最小值4，則a的值是
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

求f（x）=
(x+1)2+1
+
(x-2)2+4
的最小值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在數(shù)列{an}中，a1=1，an+1=（1-
1
n+1
）an，（n∈N*）
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）若bn=
1
an
，是否存在正數(shù)M使2n•b1•b2…bn≥M•
2n+1
•（2b1-1）•（2b2-1）…（2bn-1）對一切n∈N*都成立？若存在，求出M的取值范圍；若不存在，請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某工廠生產(chǎn)主要產(chǎn)品后，留下大量中心角為60°，半徑為a的扇形邊角料，現(xiàn)要廢物利用，從中剪裁出矩形毛坯，要求矩形面積盡可能大，并如圖設(shè)計了兩種裁剪方法，一種是使矩形的一邊落在扇形的半徑上，另一種是使矩形的兩頂點分別在扇形的兩條半徑上，請選出最佳方案．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=
1
2
-（
1
2
）x（x≠-1）的值域是
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（
x
+
2
x
）6的展開式中常數(shù)項為
 
．（用數(shù)字作答）

查看答案和解析>>

同步練習冊答案