Question

3．若$\sqrt{\frac{1-sinx}{1+sinx}}$=$\frac{sinx-1}{cosx}$，則x的取值范圍是$\frac{π}{2}$+2kπ＜x＜$\frac{3π}{2}$+2kπ（k∈Z）．

Answer 1

分析 利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系得到sin²x+cos²x=1，整理得到關(guān)系式，已知等式利用二次根式性質(zhì)及絕對值的代數(shù)意義化簡，確定出cosx小于0，利用余弦函數(shù)性質(zhì)即可確定出x的范圍．

解答 解：∵sin²x+cos²x=1，即cos²x=1-sin²x=（1+sinx）（1-sinx），
∴$\frac{cosx}{1+sinx}$=$\frac{1-sinx}{cosx}$，
∵$\sqrt{\frac{1-sinx}{1+sinx}}$=$\sqrt{\frac{1-si{n}^{2}x}{（1+sinx）^{2}}}$=$\frac{|cosx|}{1+sinx}$=$\frac{sinx-1}{cosx}$，
∴cosx＜0，
∴x的范圍為$\frac{π}{2}$+2kπ＜x＜$\frac{3π}{2}$+2kπ（k∈Z）．
故答案為：$\frac{π}{2}$+2kπ＜x＜$\frac{3π}{2}$+2kπ（k∈Z）

點評 此題考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運用，以及余弦函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握基本關(guān)系是解本題的關(guān)鍵．