Question

18．已知集合{x|x＜-2或x＞3}是集合{x|2ax²+（2-ab）x-b＞0}的子集，求實數(shù)a，b的取值范圍．

Answer 1

分析 求解集合中子集關(guān)系，應(yīng)分類討論，再利用集合的包含關(guān)系，即可得到結(jié)論．

解答 解：記A={x|2ax²+（2-ab）x-b＞0}={x|（ax+1）（2x-b）＞0}
記B={ x|x＜-2或x＞3}
①若a=0，則A={x＞$\frac{2}$}，不可能有B⊆A；
②當a＜0時，由（ax+1）（2x-b）=2a（x+$\frac{1}{a}$）（x-$\frac{2}$）＞0知（x+$\frac{1}{a}$）（x-$\frac{2}$）＜0，
此不等式的解介于-$\frac{1}{a}$與$\frac{2}$之間的有限區(qū)間，故不可能有B⊆A；
③當a＞0時，A={x|x＜-$\frac{1}{a}$或x＞$\frac{2}$}．∵B⊆A；
∴-$\frac{1}{a}$≥-2且$\frac{2}$≤3，又∵b＞0，
∴a≥$\frac{1}{2}$或0＜b≤6．

點評 本題考查集合關(guān)系中的參數(shù)問題，正確分類，運用好集合的包含關(guān)系是關(guān)鍵．