10．已知函數(shù)g（x）=f（x）•$\frac{x}{{x}^{2}-1}$（x≠±1）是偶函數(shù)，且f（x）不恒等于0，則函數(shù)f（x）是（　�。�
A．奇函數(shù)B．偶函數(shù)
C．既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)D．非奇非偶函數(shù)

分析 直接利用函數(shù)的奇偶性，判斷求解即可．

解答 解：函數(shù)g（x）=f（x）•$\frac{x}{{x}^{2}-1}$（x≠±1）是偶函數(shù)，
可得g（-x）=f（-x）•$\frac{-x}{{（-x）}^{2}-1}$=g（x）=f（x）•$\frac{x}{{x}^{2}-1}$，f（x）不恒等于0，
可得f（-x）=-f（x），
函數(shù)f（x）是奇函數(shù)．
故選：A．

點評 本題考查函數(shù)的奇偶性的判斷，是基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

20．函數(shù)f（x）=2$\sqrt{x}$-$\frac{1}{x}$在區(qū)間（0，+∞）內(nèi)（　�。�
A．是增函數(shù)B．是減函數(shù)
C．是增函數(shù)又是減函數(shù)D．不具單調(diào)性

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1．f（x）是定義在[-1，1]上的奇函數(shù)，若對任意的m，n∈[-1，1]時，有f（m）+f（n）＜m+n．
（1）證明：f（x）在[-1，1]上是單調(diào)增函數(shù)；
（2）解不等式f（x-1）+f（2x-3）＜0．

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18．已知集合{x|x＜-2或x＞3}是集合{x|2ax2+（2-ab）x-b＞0}的子集，求實數(shù)a，b的取值范圍．

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5．若函數(shù)y=kx+b是R上的減函數(shù)，則（　�。�
A．k＞0B．k＜0C．k≠0D．無法確定

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15．若a${\;}^{\frac{1}{2}}$+a${\;}^{-\frac{1}{2}}$=5，則$\frac{a}{{a}^{2}+1}$的值為（　�。�
A．$\frac{1}{5}$B．$\frac{1}{23}$C．$\frac{1}{25}$D．$\frac{1}{27}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

2．2sin21°+2sin22°+2sin23°+…+2sin289°=89．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

11．若圓錐的表面積為S，且它的側(cè)面展開圖是一個半圓，則這個圓錐的底面直徑為（　　）
A．$\sqrt{\frac{S}{3π}}$B．2$\sqrt{\frac{S}{3π}}$C．$\sqrt{\frac{S}{5π}}$D．2$\sqrt{\frac{S}{5π}}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

12．函數(shù)y=-2cos2（$\frac{π}{4}$+x）+1是（　�。�
A．最小正周期為π的奇函數(shù)B．最小正周期為π的偶函數(shù)
C．最小正周期為$\frac{π}{2}$的奇函數(shù)D．最小正周期為$\frac{π}{2}$的非奇非偶函數(shù)

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