Question

4．將全體正奇數(shù)排成一個三角形數(shù)陣：
$\begin{array}{l}1&{\;}&{\;}&{\;}&{\;}&{\;}\\ 3&5&{\;}&{\;}&{\;}&{\;}\\ 7&9&{11}&{\;}&{\;}&{\;}\\{13}&{15}&{17}&{19}&{\;}&{\;}\\{…}&{\;}&{\;}&{\;}&{\;}&{\;}\end{array}$
按照以上規(guī)律的排列，求第n（n≥3）行從右到左的第三個數(shù)為n²+n-5．

Answer 1

分析 由三角形數(shù)陣，知第n+1行（n≥3）前共有1+2+3+…+n=$\frac{n（n+1）}{2}$個連續(xù)奇數(shù)，求出最后一個數(shù)字，即可得到結論

解答 解：觀察三角形數(shù)陣，知第n+1行（n≥3）前共有1+2+3+…+n=$\frac{n（n+1）}{2}$個連續(xù)奇數(shù)，第n+1行（n≥3）最后的一個數(shù)字為n（n+1）+1=n²+n+1
故第n（n≥3）行從右到左的第三個數(shù)為n²+n+1-2×3=n²-n+5
故答案為：n²+n-5．

點評 本題從觀察數(shù)陣的排列規(guī)律，考查了數(shù)列的求和應用問題；解題時，關鍵是發(fā)現(xiàn)規(guī)律并應用所學知識，來解答問題．