Question

設(shè)變量x，y滿足約束條件

x-y+5≥0 x+y≥0 x-3≤0

，則目標(biāo)函數(shù)z=x-2y的最小值為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：簡(jiǎn)單線性規(guī)劃

專題：不等式的解法及應(yīng)用

分析：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，進(jìn)行求最值即可．

解答： 解：由z=x-2y得y=

1

2

x-

z

2

，
作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖（陰影部分ABC）：
平移直線y=

1

2

x-

z

2

，
由圖象可知當(dāng)直線y=

1

2

x-

z

2

，過(guò)點(diǎn)A時(shí)，直線y=

1

2

x-

z

2

的截距最大，此時(shí)z最小，

x-3=0 x-y+5=0

，解得

x=3 y=8

，即A（3，8）．
代入目標(biāo)函數(shù)z=x-2y，
得z=3-2×8=-13
∴目標(biāo)函數(shù)z=x-2y的最小值是-13．
故答案為：-13．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查線性規(guī)劃的基本應(yīng)用，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，利用數(shù)形結(jié)合是解決問(wèn)題的基本方法．