已知中心在原點、焦點在x軸的橢圓的離心率為，且過點（，）.

(Ⅰ)求橢圓E的方程；

(Ⅱ)若A,B是橢圓E的左、右頂點，直線：（）與橢圓E交于、兩點，證明直線與直線的交點在垂直于軸的定直線上，并求出該直線方程．

(Ⅰ)  (Ⅱ) 直線與直線的交點在定直線上


解析:

(Ⅰ)依題意，設橢圓的方程為，

由已知=．                       ①         

∵點(，)在橢圓E上，∴+=1．                ②        

由①、②及解得，，．

∴橢圓的方程為．                          ……6分

(Ⅱ)將直線：，代入橢圓方程并整理，得

，                                   

設直線與橢圓的交點，，

由根與系數(shù)的關系，得，．  ……9分         

消去得，．                               

直線的方程為：，即．

直線的方程為：，即．     ……12分

由直線與直線的方程消去得，

．

∴直線與直線的交點在定直線上．                  ……14分

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知中心在原點，焦點在x軸上的雙曲線的一條漸近線為mx-y=0，若m在集合{1，2，3，4，5，6，7，8，9}中任意取一個值，使得雙曲線的離心率大于3的概率是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•大興區(qū)一模）已知中心在原點，焦點在x軸上的雙曲線的離心率為
3
2
，實軸長為4，則雙曲線的方程是
x2
4
-
y2
5 
=1
x2
4
-
y2
5 
=1
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知中心在原點，焦點在x軸上的雙曲線C，過點P（2，
3
）且離心率為2，則雙曲線C的標準方程為
x2
3
-
y2
9
=1
x2
3
-
y2
9
=1
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2010•合肥模擬）已知中心在原點，焦點在x軸上的雙曲線的一條漸近線的方程為y=
1
2
x，則此雙曲線的離心率為（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知中心在原點，焦點在坐標軸上的雙曲線的一條漸近線方程為
3
x-y=0，則該雙曲線的離心率為（　�。�

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