（2012•荊州模擬）已知△ABC的面積為9
3
，且
AC
•(
AB
-
CB
)=18，向量
m
=(tanA+tanB，sin2C)和向量
n
=(1，cosAcosB)是共線向量．
（1）求角C；
（2）求△ABC的邊長(zhǎng)c．
分析：（1）利用向量共線的條件，建立等式，再利用和角的正弦公式化簡(jiǎn)等式，即可求得角C；
（2）由
AC
•(
AB
-
CB
)=18得：
AC
•(
AB
+
BC
)=
AC
2=18，進(jìn)而利用△ABC的面積為9
3
，及余弦定理可求△ABC的邊長(zhǎng)c．
解答：解：（1）∵
m
∥
n
，∴（tanA+tanB）cosAcosB=sin2C，即sinAcosB+cosAsinB=sin2C，
∴sin（A+B）=sin2C，
∴sinC=2sinCcosC
∵sinC≠0，∴cosC=
1
2
，
∵C∈（0，π）
∴C=
π
3
…（6分）
（2）由
AC
•(
AB
-
CB
)=18得：
AC
•(
AB
+
BC
)=
AC
2=18，
∴b=3
2
S△=
1
2
absinC=
1
2
a•3
2
•
3
2
=9
3
，
∴a=6
2
，∴c2=a2+b2-2abcosC=54，∴c=3
6
…（12分）
點(diǎn)評(píng)：本題重點(diǎn)考查正弦、余弦定理的運(yùn)用，考查向量知識(shí)的運(yùn)用，解題的關(guān)鍵是正確運(yùn)用正弦、余弦定理求出三角形的邊．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•荊州模擬）等比數(shù)列{an}中，已知a2=2，a5=16
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)an
（2）若等差數(shù)列{bn}，b1=a5，b8=a2，求數(shù)列{bn}前n項(xiàng)和Sn，并求Sn最大值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•荊州模擬）設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若a2+a8=15-a5，則S9的值為（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•荊州模擬）已知函數(shù)y=sinx的定義域?yàn)?span id="kqgjrmi" class="MathJye">[
5π
6
，b]，值域?yàn)?span id="wkgtzki" class="MathJye">[-1，
1
2
]，則b-
5π
6
的值不可能是（　　）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•荊州模擬）已知數(shù)列{an}、{bn}，an＞0，a1=6，點(diǎn)An(an，
an+1
)在拋物線y2=x+1上；點(diǎn)Bn（n，bn）在直線y=2x+1上．
（1）求數(shù)列{an}、{bn}的通項(xiàng)公式；
（2）若f(n)=
an
bn
n為奇數(shù)
n為偶數(shù)
，問(wèn)是否存在k∈N*，使f（k+15）=2f（k）成立，若存在，求出k值；若不存在，說(shuō)明理由；
（3）對(duì)任意正整數(shù)n，不等式
an
(1+
1
b1
)(1+
1
b2
)…(1+bn)
-
an-1
n-2+an
≤0成立，求正實(shí)數(shù)a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•荊州模擬）設(shè)二次函數(shù)f（x）=mx2+nx+t的圖象過(guò)原點(diǎn)，g（x）=ax3+bx-3（x＞0），f（x），g（x）的導(dǎo)函數(shù)為f′（x），g′（x），且f′（0）=0，f′（-1）=-2，f（1）=g（1），f′（1）=g′（1）．
（1）求函數(shù)f（x），g（x）的解析式；
（2）求F（x）=f（x）-g（x）的極小值；
（3）是否存在實(shí)常數(shù)k和m，使得f（x）≥kx+m和g（x）≤kx+m？若存在，求出k和m的值；若不存在，說(shuō)明理由．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案