在△ABC中,角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c且滿(mǎn)足
(Ⅰ)求角C的大小;
(Ⅱ)求的最大值,并求取得最大值時(shí)角A的大。
(Ⅰ) . (Ⅱ)的最大值為2,此時(shí)A=

試題分析:(Ⅰ)由正弦定理得
因?yàn)?<A<π,0<C<π.
所以sinA>0. 從而sinC="cosC."
又cosC≠0,所以tanC=1,則.                 5分
(Ⅱ)由(Ⅰ)知B=-A. 于是

=
=
=
因?yàn)?<A<,所以
所以當(dāng),即A=時(shí),
取最大值2.
綜上所述,的最大值為2,此時(shí)A=.        9分
點(diǎn)評(píng):中檔題,三角形中的問(wèn)題,往往利用兩角和與差的三角函數(shù)公式進(jìn)行化簡(jiǎn),利用正弦定理、余弦定理建立邊角關(guān)系。本題綜合性較強(qiáng),綜合考查兩角和與差的三角函數(shù),正弦定理的應(yīng)用,三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)。涉及角的較小范圍,易于出錯(cuò)。
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相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

在△ABC中,角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,已知,且C=120°.
(1)求角A;(2)若a=2,求c.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

已知
(Ⅰ)寫(xiě)出的最小正周期;
(Ⅱ)若的圖象關(guān)于直線對(duì)稱(chēng),并且,求的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

已知A、B、C為的三個(gè)內(nèi)角且向量共線.
(Ⅰ)求角C的大。
(Ⅱ)設(shè)角的對(duì)邊分別是,且滿(mǎn)足,試判斷的形狀.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

中,角的對(duì)邊分別為,若,且,則等于(   )
A.B.C.D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:填空題

中,若,若只有一個(gè)解,則的取值范圍是     .

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

已知點(diǎn)
A.B.
C.D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:填空題

在△ABC中,已知a=,cos C=,S△ABC,則b=________.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

的三內(nèi)角的對(duì)邊分別為,且滿(mǎn)足,則的形狀是(    )
A.正三角形 B.等腰三角形
C.等腰直角三角形D.等腰三角形或直角三角形

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