已知向量a=（2cosα，2sinα），b=（3cosβ，3sinβ），a與b的夾角為60°，則直線xcosα-ysinα+1=0與圓（x-cosβ）2+（y+sinβ）2=1的位置關系是


  1. A.
    相切
  2. B.
    相交
  3. C.
    相離
  4. D.
    隨α，β的值而定
C
分析：由已知利用向量的數(shù)量積的定義可求得cosαcosβ+sinαsinβ=，要判斷直線xcosα-ysinα+1=0與圓的位置關系，只要判斷圓心（cosβ，-sinβ）到直線xcosα-ysinα+1=0的距離d=|cosαcosβ+sinαsinβ+1|與圓的半徑的比較即可
解答：由題意可得||=2，，==2×3×=3
即6cosαcosβ+6sinαsinβ=3
∴cosαcosβ+sinαsinβ=
∵圓心（cosβ，-sinβ）到直線xcosα-ysinα+1=0的距離d=|cosαcosβ+sinαsinβ+1|=
∴直線xcosα-ysinα+1=0與圓（x-cosβ）2+（y+sinβ）2=1相離
故選：C
點評：本題主要考查了向量的數(shù)量積的定義及坐標表示，直線與圓的位置關系的判斷，綜合應用向量，點到直線的距離公式等知識．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知向量
a
=（2cosα，2sinα），
b
=（3cosβ，3sinβ），若向量
a
與
b
的夾角為60°，則直線xcosα-ysinα+
1
2
=0與圓(x-cosβ)2+(y+sinβ)2=
1
2
的位置關系是（　�。�
A、相交B、相切
C、相離D、相交且過圓心

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知向量
a
=（2cosα，2sinα），
b
=（3cosβ，3sinβ），若
a
與
b
的夾角為60°，則直線2xcosα-2ysinα+1=0與圓（x-cosβ）2+（y+sinβ）2=1的位置關系是（　�。�

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已知向量
a
=（2cosα，2sinα），
b
=（3cosβ，3sinβ），
a
與
b
的夾角為60°，則直線xcosα-ysinα+1=0與圓（x-cosβ）2+（y+sinβ）2=1的位置關系是（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•德州二模）已知向量
a
=（2cosωx，-1），
b
=（
3
sinωx+cosωx，1）（ω＞0），函數(shù)f（x）=
a
•
b
的最小正周期為π．
（I）求函數(shù)f（x）的表達式及最大值；
（Ⅱ）若在x∈[0，
π
2
]上f（x）≥a恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知向量
a
=（2cosα，2sinα），
b
=（3cosβ，3sinβ），若＜
a
，
b
＞=60°，則直線：xcosα-ysinα+
1
2
=0與圓：（x-cosβ）2+（y+sinβ）2=1的位置關系是（　�。�

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