已知sinα是方程5x2-7x-6=0的根，α是第三象限角，則
sin(-α-
3π
2
)sin(
3π
2
-α)tan3α
cos(
π
2
-α)cos(
π
2
+α)
=
 
．
考點(diǎn)：運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡求值
專題：三角函數(shù)的求值
分析：由sinα為已知方程的解，且α為第三象限角，求出方程的解得到sinα的值，進(jìn)而求出cosα的值，
解答： 解：∵sinα是方程5x2-7x-6=0的根，α是第三象限角，
∴sinα=-
3
5
或sinα=2（舍去），
∴cosα=-
1-sin2α
=-
4
5
，tanα=
sinα
cosα
=
3
4
，
則原式=
cosα•(-cosα)•tan3α
sinα•(-sinα)
=tanα=
3
4
，
故答案為：
3
4
點(diǎn)評(píng)：此題考查了運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡求值，熟練掌握誘導(dǎo)公式是解本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)
e1
，
e2
是不共線的二個(gè)向量，
a
=2
e1
+
e2
，
b
=k
e1
+3
e2
，且
a
、
b
可作為平面向量的基底，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知：非實(shí)數(shù)集M⊆{1，2，3，4，5}，則滿足條件“若x∈M，則6-x∈M”的集合M的個(gè)數(shù)是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)直角坐標(biāo)系xOy的原點(diǎn)為極點(diǎn)O，Ox軸正半軸為極軸．已知直線l的極坐標(biāo)方程為3ρcosθ+4ρsinθ+10=0，曲線C的參數(shù)方程為
x=2+5cosθ
y=1+5sinθ
（θ為參數(shù)），則直線l與曲線C的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

現(xiàn)有4個(gè)袋子，其中3個(gè)袋中均裝有3個(gè)白球，2個(gè)黑球，1個(gè)袋中裝有2個(gè)白球，1個(gè)黑球，從4個(gè)袋中分別隨機(jī)地取出1個(gè)球，設(shè)X為取出的白球個(gè)數(shù)，則X的數(shù)學(xué)期望為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)θ為第二象限角，若tan（θ+
π
4
）=
1
3
，則sinθ+cosθ=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a＞0，b＞0，f=
(a+4b)(ab+4)
ab
，則f的最小值為（　　）
A、8B、16C、20D、25

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

曲線y=ln（x+2）-
1
x
在x=-1處的切線方程是（　　）
A、y=x+2
B、y=x+3
C、y=2x+3
D、y=2x+4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

對(duì)于任意實(shí)數(shù)x，不等式ax2+2ax-（a+2）＜0恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　�。�
A、（-∞，-1）∪（0，+∞）
B、（-∞，-1）∪[0，+∞）
C、（-1，0）
D、（-1，0]

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