12．已知函數(shù)f（x）=x2${∫}_{0}^{1}$f（x）dx，則${∫}_{0}^{1}$f（x）dx=0．

分析 令${∫}_{0}^{1}$f（x）dx=c，得到f（x）=cx2，代入${∫}_{0}^{1}$f（x）dx求積分，可求出c值，則答案可求．

解答 解：設(shè)${∫}_{0}^{1}$f（x）dx=c，則f（x）=cx2，
∴${∫}_{0}^{1}$f（x）dx=${∫}_{0}^{1}$cx2dx=$\frac{c}{3}{x}^{3}{|}_{0}^{1}=\frac{c}{3}$=c，
∴c=0，即${∫}_{0}^{1}$f（x）dx=0．
故答案為：0．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了定積分的計(jì)算，關(guān)鍵適當(dāng)換元，得到方程解出${∫}_{0}^{1}$f（x）dx，是基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

16．已知不等式ax-2a+3＜0的解集為（6，+∞），試確定實(shí)數(shù)a的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

17．對(duì)任意實(shí)數(shù)a，b定義運(yùn)算“?”：a?b=$\left\{\begin{array}{l}{ab+3\\;a-b≥1}\\{\frac{a}\\;a-b＜1}\end{array}\right.$，設(shè)f（x）=（1-x）?（4+x），則f（-3）f（3）=（　�。�
A．-2B．1C．3D．7

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14．已知函數(shù)f（x）=|x+a|在區(qū)間（-∞，1]上單調(diào)遞減，則a的取值范圍是（　�。�
A．a≥1B．0＜a≤1C．a≤-1D．-1≤a＜0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

7．若關(guān)于x的不等式組$\left\{\begin{array}{l}{x-1＞{a}^{2}}\\{x-4＜2a}\end{array}\right.$解集不是空集，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（-1，3）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

17．求下列函數(shù)定積分．
（1）已知f（x）=4x3+4sinx，求${∫}_{-\frac{π}{2}}^{\frac{π}{2}}$f（x）dx；
（2）已知f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}，（x≤0）}\\{cosx-1，（x＞0）}\end{array}\right.$，求${∫}_{-1}^{1}$f（x）dx．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

4．O是平面上一定點(diǎn)，A，B，C是平面上不共線的三個(gè)點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P滿足$\overrightarrow{OP}$=$\overrightarrow{OA}$+t（$\frac{\overrightarrow{AB}}{|\overrightarrow{AB}|}$+$\frac{\overrightarrow{AC}}{|\overrightarrow{AC}|}$），證明P的軌跡一定通過△ABC的內(nèi)心．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

1．解下列不等式：
（1）（x-1）（x2-5x+6）（x2-x-2）2＜0；
（2）（x2-1）（x+1）（x+2）≥0；
（3）（1-x）（x-$\frac{\sqrt{2}}{2}$）（x+1）（x-2）≥0；
（4）（x+1）（x-2）2＞0．

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2．已知函數(shù)f（x）=$\frac{{ax}^{2}+bx}{x+2}$，函數(shù)y=f（x）在點(diǎn)（2，f（2））處的切線方程是5x-4y+2=0．
（1）求a，b的值；
（2）設(shè)g（x）=ln（x+2）-mf（x）-ln2，若當(dāng)x∈[0，+∞）時(shí)，恒有g(shù)（x）≤0，求m的取值范圍．

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同步練習(xí)冊(cè)答案