Question

1．已知a＞0，x，y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}x≥1\\ x+y≤2\\ ax-y-2a≤0\end{array}\right.$，z=x+2y的最小值為-2，則a=（　　）

• A． $\frac{1}{2}$
• B． $\frac{3}{2}$
• C． 1
• D． 2

Answer 1

分析 由約束條件作出可行域，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，聯(lián)立方程組求得最優(yōu)解的坐標(biāo)，代入ax-y-2a=0得答案．

解答 解：由約束條件$\left\{\begin{array}{l}x≥1\\ x+y≤2\\ ax-y-2a≤0\end{array}\right.$，作出可行域如圖，
聯(lián)立$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{x+2y=-2}\end{array}\right.$，解得A（1，-$\frac{3}{2}$），z=x+2y的最小值為-2，
由圖形可知A是目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解，A在ax-y-2a=0上，
可得：a+$\frac{3}{2}$-2a=0
解得a=$\frac{3}{2}$．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃，考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是中檔題．