Question

12．2016年某省人社廳推出15項改革措施，包括機關(guān)事業(yè)單位基本養(yǎng)老保險制度改革、調(diào)整機關(guān)事業(yè)單位工資標(biāo)準(zhǔn)、全省縣以下機關(guān)建立職務(wù)與職級并行制度．某市為了了解該市市民對這些改革措施的態(tài)度，在該市隨機抽取了50名市民進行調(diào)查，作出了他們月收入（單位：百元，范圍：[15，75]）的頻率分布直方圖，同時得到其中各種月收入情況的市民對該項政策贊成的人數(shù)統(tǒng)計表．

月收入	贊成人數(shù)
[15，25）	4
[25，35）	8
[35，45）	12
[45，55）	5
[55，65）	2
[65，75]	2

（1）求月收入在百元內(nèi)的頻率，并補全這個頻率分布直方圖，在圖中標(biāo)出相應(yīng)的縱坐標(biāo)；
（2）根據(jù)頻率分布直方圖估計這50人的平均月收入；
（3）為了這個改革方案能夠更好的實施，從這些調(diào)查者中選取代表提供建議，若從月收入在[35，45）百元和[65，75]百元的不贊成的被調(diào)查者中隨機抽取2人，求這兩名代表月收入差不超過1000元的概率．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)頻率和為1，利用頻率直方圖的畫法，補全即可；
（2）根據(jù)平均數(shù)的定義，求出平均數(shù)，并用樣本估計總體即可；
（3）根據(jù)古典概型概率公式，分別列舉出所有的基本事件，再找到滿足條件的基本事件，計算概率值．

解答 解：（1）月收入在百元內(nèi)的頻率為
1-0.01×10×3-0.02×10×2=0.3；
由$\frac{0.3}{10}$=0.03，補全這個頻率分布直方圖，如圖所示；

（2）由頻率分布直方圖，計算平均數(shù)為
20×0.1+30×0.2+40×0.3+50×0.2+60×0.1+70×0.1=43（百元），
即這50人的平均月收入估計為4300元；
（3）[35，45）內(nèi)的人數(shù)為15人，其中12人贊成，3人不贊成；
記不贊成的人為a，b，c，）；
[65，75]內(nèi)的人數(shù)為5人，其中2人贊成，3人不贊成；
記不贊成的3人為x，y，z；
從不贊成的6人中任取2人，基本事件是：
ab，ac，ax，ay，az，bc，bx，by，bz，cx，cy，cz，xy，xz，yz共15種情況；
其中兩代表月收入差不超過1000元的有ab，ac，bc，xy，xz，yz，共6種情況，
∴故這兩代表月收入不超過1000元的概率是P=$\frac{6}{15}$=$\frac{2}{5}$．

點評 本題考查了頻率分布直方圖和古典概率的問題，屬于基礎(chǔ)題