我們把形如的函數(shù)稱為“莫言函數(shù)”，并把其與軸的交點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)稱為“莫言點(diǎn)”，以“莫言點(diǎn)”為圓心凡是與“莫言函數(shù)”圖象有公共點(diǎn)的圓，皆稱之為“莫言圓”．當(dāng)，時，在所有的“莫言圓”中，面積的最小值   ．

試題分析：當(dāng)a=1，b=1時，
則函數(shù) y=與Y軸交于（0，-1）點(diǎn)
則“莫言點(diǎn)”坐標(biāo)為（0，1），令“莫言圓”的標(biāo)準(zhǔn)方程為x2+（y-1）2=r2，
令“莫言圓”與函數(shù) y=圖象的左右兩支相切，則切點(diǎn)坐標(biāo)為（，），
此時r=；
令“莫言圓”與函數(shù) y=圖象的下支相切，則切點(diǎn)坐標(biāo)為（0，-1），此時r=2；
故所有的“莫言圓”中，面積的最小值為3π。
點(diǎn)評：中檔題，根據(jù)“莫言圓”的圓心坐標(biāo)及“莫言函數(shù)”的解析式，求出“莫言圓”的圓心到函數(shù)圖象距離的最小值是解答本題的關(guān)鍵。
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

設(shè)A、B為雙曲線同一條漸近線上的兩個不同的點(diǎn)，已知向量=（1，0），，則雙曲線的離心率e等于
A．2    B．    C．2或  D． 2或

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)雙曲線與橢圓+=1有公共的焦點(diǎn)，且與橢圓相交，它們的交點(diǎn)中一個交點(diǎn)的縱坐標(biāo)是4，求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

存在兩條直線與雙曲線相交于ABCD四點(diǎn)，若四邊形ABCD是正方形，則雙曲線的離心率的取值范圍為（   ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

過雙曲線的一個焦點(diǎn)作垂直于實(shí)軸的弦 ，是另一焦點(diǎn)，若∠，則雙曲線的離心率等于（   ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知拋物線的焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線與軸的交點(diǎn)為，點(diǎn)在上且，則△的面積為（   ）
A．4 B．8C．16D．32

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓:的離心率為,過右焦點(diǎn)且斜率為的直線交橢圓于兩點(diǎn),為弦的中點(diǎn),為坐標(biāo)原點(diǎn).
(1)求直線的斜率；
(2)求證:對于橢圓上的任意一點(diǎn),都存在,使得成立.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓C的方程為左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，焦距為4，點(diǎn)M是橢圓C上一點(diǎn)，滿足
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）過點(diǎn)P（0，2）分別作直線PA，PB交橢圓C于A，B兩點(diǎn)，設(shè)直線PA，PB的斜率分別為k1，k2，，求證：直線AB過定點(diǎn)，并求出直線AB的斜率k的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知直線過定點(diǎn)，動點(diǎn)滿足，動點(diǎn)的軌跡為.
（Ⅰ）求的方程；
（Ⅱ）直線與交于兩點(diǎn)，以為切點(diǎn)分別作的切線，兩切線交于點(diǎn).
①求證：；②若直線與交于兩點(diǎn)，求四邊形面積的最大值.

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