【題目】已知直線l:y=kx+1(k≠0)與橢圓3x2+y2=a相交于A、B兩個不同的點,記l與y軸的交點為C.
(Ⅰ)若k=1,且|AB|= ,求實數(shù)a的值;
(Ⅱ)若 =2 ,求△AOB面積的最大值,及此時橢圓的方程.

【答案】解:設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),

(Ⅰ)由 得4x2+2x+1﹣a=0,

則x1+x2= ,x1x2= ,

則|AB|= = ,解得a=2.

(Ⅱ)由 ,得(3+k2)x2+2kx+1﹣a=0,

則x1+x2=﹣ ,x1x2= ,

=2 得(﹣x1,1﹣y1)=2(x2,y2﹣1),

解得x1=﹣2x2,代入上式得:

x1+x2=﹣x2=﹣ ,則x2= ,

= = ,

當(dāng)且僅當(dāng)k2=3時取等號,此時x2= ,x1x2=﹣2x22=﹣2× ,

又x1x2= = ,

=﹣ ,解得a=5.

所以,△AOB面積的最大值為 ,此時橢圓的方程為3x2+y2=5


【解析】(1)本小題的關(guān)鍵是線段AB長的表示,求得過程為;(2)本題關(guān)鍵在于三角形AOB面積的表示,求得過程為:S△AOB=.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知某射擊運動員每次擊中目標(biāo)的概率都是0.7.現(xiàn)采用隨機模擬的方法估計該運動員射擊4次,至少擊中2次的概率:先由計算器算出0~9之間取整數(shù)值的隨機數(shù),指定0,1,2表示沒有擊中目標(biāo),3,4,5,6,7,8,9表示擊中目標(biāo);因為射擊4次,故以每4個隨機數(shù)為一組,代表射擊4次的結(jié)果.經(jīng)隨機模擬產(chǎn)生了20組隨機數(shù):

5727 0293 7140 9857 0347

4373 8636 9647 1417 4698

0371 6233 2616 8045 6011

3661 9597 7424 6710 4281

據(jù)此估計,該射擊運動員射擊4次至少擊中2次的概率為( )

A. 0.8 B. 0.85 C. 0.9 D. 0.95

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】以下四個關(guān)于圓錐曲線的命題中:
①雙曲線 與橢圓 有相同的焦點;
②以拋物線的焦點弦(過焦點的直線截拋物線所得的線段)為直徑的圓與拋物線的準(zhǔn)線是相切的;
③設(shè)A、B為兩個定點,k為常數(shù),若|PA|﹣|PB|=k,則動點P的軌跡為雙曲線;
④過定圓C上一點A作圓的動弦AB,O為原點,若 則動點P的軌跡為橢圓.其中正確的個數(shù)是( )
A.1個
B.2個
C.3個
D.4個

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】平面內(nèi)有一長度為2的線段AB與一動點P,若滿足|PA|+|PB|=8,則|PA|的取值范圍為

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某個體服裝店經(jīng)營某種服裝,在某周內(nèi)獲得的純利潤y(單位:元)與該周每天銷售這種服裝的件數(shù)x之間的一組數(shù)據(jù)關(guān)系如下表:

x

3

4

5

6

7

8

9

y

66

69

73

81

89

90

91

(1)求純利潤y與每天銷售件數(shù)x之間的回歸方程;

(2)若該周內(nèi)某天銷售服裝20件,估計可獲得純利潤多少元?

已知:=280,xiyi=3 487,.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】直線l1 , l2分別過點A(3 ,2),B( ,6),它們分別繞點A,B旋轉(zhuǎn),但始終保持l1⊥l2 . 若l1與l2的交點為P,坐標(biāo)原點為O,則線段OP長度的取值范圍是( )
A.[3,9]
B.[3,6]
C.[6,9]
D.[9,+∞)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知三點A(1,2),B(﹣3,0),C(3,﹣2).
(1)求證△ABC為等腰直角三角形;
(2)若直線3x﹣y=0上存在一點P,使得△PAC面積與△PAB面積相等,求點P的坐標(biāo).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知p:x2﹣2x﹣8≤0,q:x2+mx﹣6m2≤0,m>0.
(1)若q是p的必要不充分條件,求m的取值范圍;
(2)若p是q的充分不必要條件,求m的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】廠為了對新研發(fā)的一種產(chǎn)品進行合理定價,將該產(chǎn)品按事先擬定的價格進行試銷得到如下數(shù)據(jù)

單價x/

8

8.2

8.4

8.6

8.8

9

銷量y/

90

84

83

80

75

68

(1)求線性回歸方程=x+,其中=-20 =- .

(2)預(yù)計在今后的銷售中,銷量與單價仍然服從(1)中的關(guān)系且該產(chǎn)品的成本是4/,為使工廠獲得最大利潤該產(chǎn)品的單價應(yīng)定為多少元?(利潤=銷售收入-成本)

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