某海域內(nèi)一觀測站A，某時刻測得一艘勻速直線行駛的船只位于點A北偏東50°且與A相距80海里的位置B，經(jīng)過1小時又測得該船已行駛到點A北偏東50°+θ其中sin θ=
15
8
，0°＜θ＜90°且與A相距60海里的位置C．
（1）求該船的行駛速度；
（2）若該船不改變航行方向繼續(xù)向前行駛，求船在行駛過程中離觀測站A的最近距離．
考點：解三角形的實際應(yīng)用
專題：應(yīng)用題,解三角形
分析：（1）如圖所示，由sinθ=
15
8
，可得cosθ=
7
8
，在△ABC中，由余弦定理可得：BC2=AB2+AC2-2AB•AC•cosθ，代入即可得出．
（2）在△ABC中，由正弦定理可得sinB，過A作BC的垂線，交BC的延長線于D，則AD的長是船離觀測站的最近距離．在Rt△ABD中，可求．
解答： 解：（1）如圖，AB=80，AC=60，∠BAC=θ，sinθ=
15
8
．
由于0°＜θ＜90°，所以cosθ=
7
8
．
由余弦定理得BC=
AB2+AC2-2AB•ACcosθ
=40海里/小時，
所以該船的行駛速度為40海里/小時．
（2）在△ABC中，由正弦定理得
BC
sinθ
=
AC
sinB
，則sinB=
AC•sinθ
BC
=
60×
15
8
40
=
3
15
16
，
過A作BC的垂線，交BC的延長線于D，則AD的長是船離觀測站的最近距離．
在Rt△ABD中，AD=AB•sin B=80×
3
15
16
=15
15
海里，
故船在行駛過程中離觀測站A的最近距離為15
15
海里．
點評：本題考查了正弦定理與余弦定理的應(yīng)用、同角三角函數(shù)基本關(guān)系式、行程問題，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知極坐標系中，極點為O，0≤θ＜2π，M（3，
π
3
），在直線OM上與點M的距離為4的點的極坐標為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=3sin（2x-
π
3
），g（x）=4sin（2x+
π
3
），則函數(shù)f（x）+g（x）的振幅A的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=（x-2）2，f′（x）是函數(shù)f（x）的導函數(shù)，設(shè)由a1=3，an+1=an-
f(an)
f′(an)
，
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）令bn=nan，求數(shù)列{bn}的前n項和Sn．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若兩圓x2+y2-2x+10y+1=0，x2+y2-2x+2y-m=0相交，則m的取值范圍是（　�。�
A、（-2，39）
B、（0，81）
C、（0，79）
D、（-1，79）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若實數(shù)x，y滿足約束條件
x≤3
x+y≥0
x-y+2≥0
，則z=2x-y的最小值是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某廠擬生產(chǎn)甲乙兩種適銷產(chǎn)品，甲乙產(chǎn)品都需要在A，B兩臺設(shè)備上加工，在A，B設(shè)備上加工一件甲產(chǎn)品所需工時分別為1小時、2小時，加工一件乙產(chǎn)品所需工時分別為2小時，1小時，AB兩臺設(shè)備每月有效使用時數(shù)分別為400和500，寫出滿足上述所有不等關(guān)系的不等式．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在數(shù)列{an}中，a1=3，an+1an+2=2an+1+2an（n∈N+），則該數(shù)列的前2015項的和是（　�。�
A、7049B、7052
C、14098D、14101

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

向量
a
=（
1
3
，tanα），
b
=（cosα，1），且
a
∥
b
，則cos（
π
2
+α）=（　　）
A、
1
3
B、-
1
3
C、-
2
3
D、-
2
2
3

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