已知a，b，c分別為△ABC三個(gè)內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊，如果sinA，sinB，sinC成等差數(shù)列，B=30°，△ABC的面積為
3
2
，求邊b的長(zhǎng)．
考點(diǎn)：等差數(shù)列的性質(zhì),三角形的面積公式
專題：計(jì)算題,等差數(shù)列與等比數(shù)列
分析：根據(jù)sinA，sinB，sinC成等差數(shù)列，可得2sinB=sinA+sinC，利用正弦定理可得2b=a+c，結(jié)合ABC的面積為
3
2
，利用余弦定理，即可求邊b的長(zhǎng)．
解答： 解：因?yàn)閟inA，sinB，sinC成等差數(shù)列，
所以2sinB=sinA+sinC，
所以2b=a+c．                         …（2分）
由S△ABC=
1
2
acsinB=
3
2
，得ac=6．       …（4分）
又由b2=a2+c2-2ac•cosB得b2=（a+c）2-2ac-2ac•cosB
所以b2=4b2-12-6
3
b2=4+2
3

所以b=
3
+1．…（8分）
點(diǎn)評(píng)：本題考查等差數(shù)列的性質(zhì)，三角形面積的計(jì)算，考查正弦定理、余弦定理的運(yùn)用，確定ac=6是關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

過(guò)兩直線l1：2x-y+1=0，l2：x+3y-2=0的交點(diǎn)，且在兩坐標(biāo)軸上截距相等的直線方程可以為（　　）
A、7x+7y+4=0
B、7x+7y-4=0
C、7x-7y+6=0
D、7x-7y-6=0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知直角坐標(biāo)平面上點(diǎn)Q（2，0）和圓C：x2+y2=1，動(dòng)點(diǎn)M到圓C的切線長(zhǎng)與|MQ|的比等于
2
．
（1）求動(dòng)點(diǎn)M的軌跡方程，并說(shuō)明它表示什么曲線；
（2）若直線y=x-2與曲線相交于AB兩點(diǎn)，求弦AB的長(zhǎng)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=1，AC=AA1=
3
，∠ABC=60°．
（1）證明：AB⊥A1C；
（2）求二面角A-A1C-B的正切值大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知圓M：（x-
2
）2+y2=
7
3
，橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的右頂點(diǎn)為圓M的圓心，左焦點(diǎn)與雙曲線x2-y2=1的左頂點(diǎn)重合．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）已知直線l：y=kx與橢圓C分別交于兩點(diǎn)A，B，與圓M分別交于兩點(diǎn)G，H（其中點(diǎn)G在線段AB上）且|AG|=|BH|，求k的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知sinθ=
m-n
m+n
（n＞m＞0），求
cot2θ-cos2θ
的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知命題p：?x0∈R，x02+（a-1）x0+1＜0，命題q：?x∈R，（a-3）x2+（a-3）x-2＜0，
（1）若命題p為真命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（2）若命題q為真命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（3）若p∨q為真命題，p∧q為假命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

化簡(jiǎn)下列式子：
（1）
(2a6)2
10a7b2
×
4ab6
6a3
；
（2）
(m4n3)2
(m6n)4
×
(m3n2)2
(2mn)2
；
（3）(
2m3n2
3mn5
)3×
6m2n4
4m3n10
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

圓C1：（x+1）2+y2=1與圓C2：（x-3）2+（y-4）2=1的位置關(guān)系是
 
．

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同步練習(xí)冊(cè)答案