【題目】在直角坐標系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系，橢圓的極坐標方程為，其左焦點在直線上.

（1）若直線與橢圓交于兩點，求的值；

（2）求橢圓的內(nèi)接矩形面積的最大值.

【答案】（1）；（2）.

【解析】

（1）將參數(shù)方程化為直角坐標方程可得F的坐標為（，0），聯(lián)立直線的參數(shù)方程與橢圓方程，結(jié)合參數(shù)的幾何意義計算可得．

（2）結(jié)合橢圓方程，設橢圓C上在第一象限內(nèi)的任意一點M的坐標為（，4sinθ）（），據(jù)此可得內(nèi)接矩形關(guān)于的面積函數(shù)，結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)即可確定面積S取得最大值.

（1）將代入ρ2cos2θ＋3ρ2sin2θ＝48，

得x2＋3y2＝48，即，

因為c2＝48－16＝32，所以F的坐標為（，0），

又因為F在直線l上，所以．

把直線l的參數(shù)方程代入x2＋3y2＝48，

化簡得t2－4t－8＝0，所以t1＋t2＝4，t1t2＝－8，

所以．

（2）由橢圓C的方程，可設橢圓C上在第一象限內(nèi)的任意一點M的坐標為（，4sinθ）（），

所以內(nèi)接矩形的面積，

當時，面積S取得最大值．

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④某同學研究變量，之間的相關(guān)關(guān)系，并求得回歸直線方程，他得出一個結(jié)論：與 負相關(guān)且，

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（1）從當天步數(shù)在，，的會員中按分層抽樣的方式抽取6人，再從這6人中隨機抽取2人，求這2人積分之和不少于220分的概率；

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(2)當時，求的最值．

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