【題目】在直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，橢圓的極坐標(biāo)方程為，其左焦點(diǎn)在直線上.

（1）若直線與橢圓交于兩點(diǎn)，求的值；

（2）求橢圓的內(nèi)接矩形面積的最大值.

【答案】（1）；（2）.

【解析】

（1）將參數(shù)方程化為直角坐標(biāo)方程可得F的坐標(biāo)為（，0），聯(lián)立直線的參數(shù)方程與橢圓方程，結(jié)合參數(shù)的幾何意義計(jì)算可得．

（2）結(jié)合橢圓方程，設(shè)橢圓C上在第一象限內(nèi)的任意一點(diǎn)M的坐標(biāo)為（，4sinθ）（），據(jù)此可得內(nèi)接矩形關(guān)于的面積函數(shù)，結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)即可確定面積S取得最大值.

（1）將代入ρ2cos2θ＋3ρ2sin2θ＝48，

得x2＋3y2＝48，即，

因?yàn)?/span>c2＝48－16＝32，所以F的坐標(biāo)為（，0），

又因?yàn)?/span>F在直線l上，所以．

把直線l的參數(shù)方程代入x2＋3y2＝48，

化簡(jiǎn)得t2－4t－8＝0，所以t1＋t2＝4，t1t2＝－8，

所以．

（2）由橢圓C的方程，可設(shè)橢圓C上在第一象限內(nèi)的任意一點(diǎn)M的坐標(biāo)為（，4sinθ）（），

所以內(nèi)接矩形的面積，

當(dāng)時(shí)，面積S取得最大值．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】如圖,橢圓：的左、右焦點(diǎn)分別為,橢圓上一點(diǎn)與兩焦點(diǎn)構(gòu)成的三角形的周長(zhǎng)為,離心率為.

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）過點(diǎn)的直線交橢圓于兩點(diǎn),問在軸上是否存在定點(diǎn),使得為定值？證明你的結(jié)論.

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【題目】某企業(yè)欲做一個(gè)介紹企業(yè)發(fā)展史的銘牌，銘牌的截面形狀是如圖所示的扇形環(huán)面(由扇形挖去扇形后構(gòu)成的)．已知，線段與弧、弧的長(zhǎng)度之和為米，圓心角為弧度．

(1)求關(guān)于的函數(shù)解析式；

(2)記銘牌的截面面積為，試問取何值時(shí)，的值最大？并求出最大值．

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【題目】給出下列命題：

①已知，是正數(shù)，且，則；

②命題“，使得”的否定是真命題；

③將化成二進(jìn)位制數(shù)是；

④某同學(xué)研究變量，之間的相關(guān)關(guān)系，并求得回歸直線方程，他得出一個(gè)結(jié)論：與 負(fù)相關(guān)且，

其中正確的命題的序號(hào)是__________(把你認(rèn)為正確的序號(hào)都填上).

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【題目】某地區(qū)工會(huì)利用“健步行”開展明年健步走積分獎(jiǎng)勵(lì)活動(dòng).會(huì)員每天走5千步可獲積分30分(不足5千步不積分)，每多走2千步再積20分(不足2千步不積分).為了解會(huì)員的健步走情況，工會(huì)在某天從系統(tǒng)中隨機(jī)抽取了1000名會(huì)員，統(tǒng)計(jì)了當(dāng)天他們的步數(shù)，并將樣本數(shù)據(jù)分為，，，，，，，，九組，整理得到如下頻率分布直方圖：

（1）從當(dāng)天步數(shù)在，，的會(huì)員中按分層抽樣的方式抽取6人，再?gòu)倪@6人中隨機(jī)抽取2人，求這2人積分之和不少于220分的概率；

（2）求該組數(shù)據(jù)的中位數(shù).

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【題目】已知函數(shù) (其中)的周期為，且圖象上一個(gè)最低點(diǎn)為．

(1)求的解析式；

(2)當(dāng)時(shí)，求的最值．

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【題目】已知圓C經(jīng)過點(diǎn)，，且圓心在直線上

（1）求圓C的方程.

（2）過點(diǎn)的直線與圓C交于A，B兩點(diǎn)，問：在直線上是否存在定點(diǎn)N，使得（，分別為直線AN，BN的斜率）恒成立？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)N的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.

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【題目】設(shè)集合A={1,2,…,2016}.對(duì)于A的任一個(gè)1008元子集X,若存在x、y∈X,滿足x<y,x|y,則稱X為“好集”.求最大的正整數(shù)a(a∈A),使得任一個(gè)含a的1008元子集皆為好集。

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【題目】已知函數(shù)y＝a－bcos(b＞0)的最大值為，最小值為-.

(1)求a，b的值；

(2)求函數(shù)g(x)＝－4asin的最小值并求出對(duì)應(yīng)x的集合.

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