【題目】已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，，離心率為，過(guò)作直線(xiàn)與橢圓交于，兩點(diǎn)，的周長(zhǎng)為8．

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）問(wèn)：的內(nèi)切圓面積是否有最大值？若有，試求出最大值；若沒(méi)有，說(shuō)明理由．

【答案】（1）；（2）

【解析】

（1）由離心率得，再利用的周長(zhǎng)為8得，從而得到的值，進(jìn)而得到橢圓的方程；

（2）將的內(nèi)切圓面積的最大值轉(zhuǎn)化為求的值最大，設(shè)，，直線(xiàn)，從而將面積表示成關(guān)于的函數(shù)，再利用換元法研究函數(shù)的最值.

（1）離心率為，，

的周長(zhǎng)為8，，得，

，，

因此，橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為．

（2）設(shè)的內(nèi)切圓半徑為，，

又，，

要使的內(nèi)切圓面積最大，只需的值最大．

設(shè)，，直線(xiàn)，

聯(lián)立消去得：，

易得，且，，

所以

，

設(shè)，則，

設(shè)，，所以在上單調(diào)遞增，

所以當(dāng)，即時(shí)，的最大值為3，

此時(shí)，所以的內(nèi)切圓面積最大為．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，正方體的棱長(zhǎng)為分別是棱，的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)的平面分別與棱，交于點(diǎn)，設(shè).給出以下四個(gè)命題：

①平面與平面所成角的最大值為45°；

②四邊形的面積的最小值為；

③四棱錐的體積為；

④點(diǎn)到平面的距離的最大值為.

其中命題正確的序號(hào)為（ ）

A.②③④B.②③C.①②④D.③④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】最近，紀(jì)錄片《美國(guó)工廠(chǎng)》引起中美觀(guān)眾熱議，大家都認(rèn)識(shí)到，大力發(fā)展制造業(yè)，是國(guó)家強(qiáng)盛的基礎(chǔ)，而產(chǎn)業(yè)工人的年齡老化成為阻礙美國(guó)制造業(yè)發(fā)展的障礙，中國(guó)應(yīng)未雨綢繆.某工廠(chǎng)有35周歲以上(含35周歲)工人300名，35周歲以下工人200名，為研究工人的日平均生產(chǎn)量是否與年齡有關(guān).現(xiàn)采用分層抽樣的方法，從中抽取了100名工人，先統(tǒng)計(jì)了他們某月的日平均生產(chǎn)件數(shù)，然后按工人年齡在“35周歲以上(含35周歲)”和“35周歲以下”分為兩組，在將兩組工人的日平均生產(chǎn)件數(shù)分成5組:分別加以統(tǒng)計(jì)，得到如圖所示的頻率分布直方圖.

（1）從樣本中日平均生產(chǎn)件數(shù)不足60件的工人中隨機(jī)抽取2人，求至少抽到一名“35周歲以下組”工人的概率.

（2）規(guī)定日平均生產(chǎn)件數(shù)不少于80件者為“生產(chǎn)能手”，請(qǐng)你根據(jù)已知條件完成的列聯(lián)表，并判斷是否有95%的把握認(rèn)為“生產(chǎn)能手與工人所在的年齡組有關(guān)”?

生產(chǎn)能手

非生產(chǎn)能手

合計(jì)

35歲以下

35歲以上

合計(jì)

附表:

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)的圖象關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)，則（ ）

A.函數(shù)為奇函數(shù)

B.函數(shù)在上單調(diào)遞增

C.若，則的最小值為

D.函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到函數(shù)的圖象

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】“一帶一路”是“絲綢之路經(jīng)濟(jì)帶”和“21世紀(jì)海上絲綢之路”的簡(jiǎn)稱(chēng)，旨在積極發(fā)展我國(guó)與沿線(xiàn)國(guó)家經(jīng)濟(jì)合作關(guān)系，共同打造政治互信、經(jīng)濟(jì)融合、文化包容的命運(yùn)共同體.自2013年以來(lái)，“一帶一路”建設(shè)成果顯著下圖是2013-2017年，我國(guó)對(duì)“一帶一路”沿線(xiàn)國(guó)家進(jìn)出口情況統(tǒng)計(jì)圖，下列描述正確的是（ ）.

A.這五年，2013年出口額最少

B.這五年，出口總額比進(jìn)口總額多

C.這五年，出口增速前四年逐年下降

D.這五年，2017年進(jìn)口增速最快

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】《九章算術(shù)》是我國(guó)古代內(nèi)容極為豐富的數(shù)學(xué)名著，卷一《方田》中有如下兩個(gè)問(wèn)題：

[三三]今有宛田，下周三十步，徑十六步.問(wèn)為田幾何？

[三四]又有宛田，下周九十九步，徑五十一步.問(wèn)為田幾何？

翻譯為：[三三]現(xiàn)有扇形田，弧長(zhǎng)30步，直徑長(zhǎng)16步.問(wèn)這塊田面積是多少？

[三四]又有一扇形田，弧長(zhǎng)99步，直徑長(zhǎng)51步.問(wèn)這塊田面積是多少？

則下列說(shuō)法正確的是（ ）

A.問(wèn)題[三三]中扇形的面積為240平方步B.問(wèn)題[三四]中扇形的面積為平方步

C.問(wèn)題[三三]中扇形的面積為60平方步D.問(wèn)題[三四]中扇形的面積為平方步

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，直線(xiàn)的參數(shù)方程為（為參數(shù)），曲線(xiàn)的參數(shù)方程為（為參數(shù)），曲線(xiàn)與軸交于兩點(diǎn).以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.

（1）求直線(xiàn)的普通方程及曲線(xiàn)的極坐標(biāo)方程；

（2）若直線(xiàn)與曲線(xiàn)在第一象限交于點(diǎn)，且線(xiàn)段的中點(diǎn)為，點(diǎn)在曲線(xiàn)上，求的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知在四棱錐中，底面是邊長(zhǎng)為的正方形，是正三角形，CD平面PAD，E,F,G,O分別是PC,PD,BC,AD 的中點(diǎn)．

（Ⅰ）求證：PO平面；

（Ⅱ）求平面EFG與平面所成銳二面角的大��；

（Ⅲ）線(xiàn)段上是否存在點(diǎn)，使得直線(xiàn)與平面所成角為，若存在，求線(xiàn)段的長(zhǎng)度；若不存在，說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知由n（n∈N*）個(gè)正整數(shù)構(gòu)成的集合A＝{a1，a2，…，an}（a1＜a2＜…＜an，n≥3），記SA＝a1+a2+…+an，對(duì)于任意不大于SA的正整數(shù)m，均存在集合A的一個(gè)子集，使得該子集的所有元素之和等于m.

（1）求a1，a2的值；

（2）求證：“a1，a2，…，an成等差數(shù)列”的充要條件是“”；

（3）若SA＝2020，求n的最小值，并指出n取最小值時(shí)an的最大值.

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