（1）已知雙曲線上兩點(diǎn)P1，P2的坐標(biāo)分別為(3，-4
2
)，(
9
4
，5)，求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程
（2）求一條漸近線方程是3x+4y=0，一個(gè)焦點(diǎn)是（4，0）的雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程．
考點(diǎn)：雙曲線的簡單性質(zhì),雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程
專題：計(jì)算題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：（1）設(shè)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為Ax2+By2=1（AB＜0），將兩點(diǎn)代入解方程即可得到所求方程；
（2）設(shè)雙曲線方程為：9x2-16y2=λ，由雙曲線有一個(gè)焦點(diǎn)為（4，0），則λ＞0，將雙曲線方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，求得a，b，c，解方程即可得到．
解答： 解：（1）設(shè)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為Ax2+By2=1（AB＜0），
將兩點(diǎn)(3，-4
2
)，(
9
4
，5)代入得：
9A+32B=1
81
16
A+25B=1
，
解得
A=-
1
9
B=
1
16
．
所求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為
y2
16
-
x2
9
=1；
（2）設(shè)雙曲線方程為：9x2-16y2=λ，
∵雙曲線有一個(gè)焦點(diǎn)為（4，0），∴λ＞0，
雙曲線方程化為：
x2
λ
9
-
y2
λ
16
=1⇒
λ
9
+
λ
16
=16⇒λ=
482
25
，
∴雙曲線方程為：
x2
256
25
-
y2
144
25
=1．
點(diǎn)評：本題考查雙曲線的方程的求法，考查待定系數(shù)法的運(yùn)用，考查漸近線方程與雙曲線方程的關(guān)系，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
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設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，已知a3+a8=10，則S10=（　�。�
A、20B、10C、50D、100

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若θ∈[
π
2
，π]，sinθ+cosθ=-
7
13
，則sinθ等于（　　）
A、
3
5
B、
4
5
C、
5
13
D、
12
13

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知集合A={x|0＜x＜2}，B={x|x-1＞0}，則A∩B=（　�。�
A、（1，2）B、（0，1）
C、（0，+∞）D、∅

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已知函數(shù)f（x）=x2+
2
x
，解不等式f（x）-f（x-1）＞2x-1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

雙曲線的兩條準(zhǔn)線將實(shí)軸三等分，則它的離心率為（　�。�
A、
3
2
B、3
C、
4
3
D、
3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

定義在R上的奇函數(shù)f（x），當(dāng)x≥0時(shí)，
f（x）=
log
1
2
(x+1)，x∈[0，1)
1-|x-3|，x∈[1，+∞)

則關(guān)于x的函數(shù)F（x）=f（x）-a（0＜a＜1）的所有零點(diǎn)之和為（　　）
A、1-2a
B、2a-1
C、1-2-a
D、2-a-1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某大學(xué)自主招生測試題題庫中的試題分為A型和B型兩類，學(xué)生需從中任意抽取兩道A型試題與一道B型試題作答，答對一道A型試題得1分，B型得2分，若得分不低于2分，則測試合格．已知學(xué)生甲答對每道A型試題的概率為
1
2
，答對B型試題的概率為
1
3
，且每道試題答對與否互不影響．
（1）求學(xué)生甲合格的概率；
（2）設(shè)學(xué)生甲在測試中，答對A個(gè)數(shù)為m，答對B個(gè)數(shù)為n，設(shè)隨機(jī)變量Z=丨m-n丨，求Z的分布列與數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=（x+1）ln（x+1）-x，g（x）=a（ex-x），若f（x）-x2≤（x+1）g（x）恒成立，求a的取值范圍．

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同步練習(xí)冊答案