Question

（本小題滿分14分）

在正三棱柱中，點是的中點，．

（1）求證：∥平面；

（2）試在棱上找一點，使．

Answer 1

（1）詳見解析（2）為的中點．

【解析】

試題分析：（1）證明線面平行，一般利用線面平行判定定理進行證明，即先從線線平行出發(fā)，這可利用三角形中位線性質(zhì)進行證明：連接，交于點,則、分別是、的中點，所以∥．從而可證∥平面．（2）找一點目的是證線線垂直，故從垂直角度找：利用正方形性質(zhì)，邊的中點與對邊頂點連線存在垂直關(guān)系，故取為的中點．再根據(jù)線面垂直判定及性質(zhì)定理進行論證.

試題解析：（1）證明：連接，交于點, 連接.

∵、分別是、的中點，

∴∥． 3分

∵平面，平面，

∴∥平面． 6分

（2）為的中點． 7分

證明如下：

∵在正三棱柱中，，∴四邊形是正方形．

∵為的中點，是的中點，∴， 9分

∴，．

又∵，

，∴． 11分

∵是正三角形，是的中點，

∴．

∵平面平面, 平面平面，平面，

∴平面．

∵平面，

∴． 13分

∵，

∴平面．

∵平面，

∴． 14分

考點：線面平行判定定理，線面垂直判定及性質(zhì)定理