如圖，在△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC，垂足為D，E是AC上的一點，若AF⊥BE，垂足為F，求證：∠BFD=∠C．
考點：相似三角形的性質(zhì)
專題：證明題,立體幾何
分析：證明A，B，D，F(xiàn)四點共圓，可得∠BFD=∠BAD，再利用△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC，證明∠BAD=∠C，即可證明結(jié)論．
解答： 證明：∵AD⊥BC，AF⊥BE，
∴A，B，D，F(xiàn)四點共圓，
∴∠BFD=∠BAD，
∵△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC，
∴∠BAD+∠CAD=∠C+∠CAD=90°，
∴∠BAD=∠C，
∴∠BFD=∠C．
點評：本題考查四點共圓，考查較相等的證明，考查學生分析解決問題的能力，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若c=bcosA，則△ABC為（　　）
A、鈍角三角形B、直角三角形
C、銳角三角形D、不確定

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設復數(shù)z=
i
1-i
，則|z|=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的一個焦點在拋物線y2=8x的準線上，且過點M(
3
，1)．
（1）求橢圓C的方程；
（2）設點F（-2，0），T為直線x=-3上任意一點，過F作直線l⊥TF交橢圓C于P、Q兩點．
①證明：OT經(jīng)過線段PQ中點（O為坐標原點）；②當
|TF|
|PQ|
最小時，求點T的坐標．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列a＞0，b＞0，a1=1，前P項和Sn=
n+1
2
an
（1）求{an}的通項公式；
（2）求數(shù)列{
an
2n
}的前n項和．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知tanα=
1
2
，則
cos2α+sin2α+1
cos2α
等于（　�。�
A、4
B、6
C、12
D、
3
2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=asinx+bcosx，a≠0，x∈R，f（x）的最大值是2，且在x=
π
6
處的切線方程與直線x-y=0平行．
（1）求a、b的值；
（2）先將f（x）的圖象上每點的橫坐標縮小為原來的
1
2
，縱坐標不變，再將其向右平移
π
6
個單位得到函數(shù)g（x）的圖象，已知g（a+
π
4
）=
13
10
，a∈（
π
6
，
π
2
），求cos2a的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，由半橢圓x2+
y2
a
=1（y≤0，a＞0）和部分拋物線y=x2-1（y≥0）合成的曲線C經(jīng)過點（
1
2
，-
3
）．
（1）求a的值；
（2）設A（1，0），B（-1，0），過A且斜率為k的直線l與曲線C相交于P、A、Q三點，問是否存在實數(shù)k使得∠QBP=90°？若存在，求出k的值；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，在同一個坐標系中，an=f（n）及Sn=g（n）的部分圖象如圖所示，則（　�。�
A、當n=4時，Sn取得最大值
B、當n=3時，Sn取得最大值
C、當n=4時，Sn取得最小值
D、當n=3時，Sn取得最大值

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