已知函數(shù)f（x）=
2
x-1
．
（1）證明：函數(shù)在區(qū)間（1，+∞）上為減函數(shù)；
（2）求函數(shù)在區(qū)間[2，4]上的最值．
考點：函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明,函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì),函數(shù)的最值及其幾何意義
專題：計算題,證明題,函數(shù)的性質(zhì)及應用
分析：（1）運用單調(diào)性的定義證明，注意取值、作差、變形、定符號和下結(jié)論幾個步驟；
（2）運用（1）的結(jié)論，即可得到最值．
解答： （1）證明：設1＜m＜n，則
f（m）-f（n）=
2
m-1
-
2
n-1
=
2(n-m)
(m-1)(n-1)

由于1＜m＜n，則n-m＞0，m-1＞0，n-1＞0，
則f（m）-f（n）＞0，
則函數(shù)f（x）在區(qū)間（1，+∞）上為減函數(shù)；
（2）解：由（1）可得，f（x）在區(qū)間[2，4]上遞減，
則f（2）取得最大，且為2，f（4）取最小，且為-
2
3
．
點評：本題考查函數(shù)的單調(diào)性的證明和運用：求最值，考查運算能力，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若函數(shù)f（x）=
ax+b
x2+1
是偶函數(shù)，且f（1）=2．
（1）求a、b的值及f（x）；
（2）判斷函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，+∞）上的單調(diào)性，并證明你的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

tan300°=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若函數(shù)y=loga（ax2+3ax+2）的值域為R，則a的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知集合M={a，b，c}，集合N滿足N⊆M，則集合N的個數(shù)是（　　）
A、6B、7C、8D、9

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)y=
1-lnx
的定義域為（　�。�
A、（0，e]
B、（-∞，e]
C、（0，10]
D、（-∞，10]

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列說法正確的是（　　）
A、“f（0）=0”是“函數(shù)f（x）是奇函數(shù)”的充要條件
B、“向量
a
，
b
，
c
，若
a
•
b
=
a
•
c
，則
b
=
c
”是真命題
C、“?x∈R，x2+1＞0”的否定是“?x0∈R，x02+1＜0”
D、“若a=
π
6
，則sina=
1
2
”的否命題是“若a≠
π
6
，則sina≠
1
2
”

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

令f（x）=
1
x+1
，則：f（1）+f（2）+…+f（2011）+f（
1
2011
）+f（
1
2010
）+…+f（
1
2
）+f（1）=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2ax+
1
x
（a∈R）．
（1）當0＜a≤
1
2
時，試判斷f（x）在（0，1]上的單調(diào)性并用定義證明你的結(jié)論；
（2）對于任意的x∈（0，1]，使得f（x）≥6恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

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