【題目】已知函數(shù)f(x)=(2log4x﹣2)(log4x﹣ ),
(1)當(dāng)x∈[2,4]時,求該函數(shù)的值域;
(2)求f(x)在區(qū)間[2,t](t>2)上的最小值g(t).

【答案】
(1)解:令m=log4x,x∈[2,4]時,則m∈[ ,1],

則f(t)=(2m﹣2)(m﹣ )=2m2﹣3m+1=2(m﹣ 2 ,

當(dāng)m= 時,有最小值為﹣ ,

當(dāng)m= 或1時,有最大值為0,

∴該函數(shù)的值域?yàn)閇﹣ ,0]


(2)解:由(1)可知f(m)=2m2﹣3m+1=2(m﹣ 2

∵x∈[2,t],

∴m∈[ ,log4t],

當(dāng) ≤m< 時,即2≤t<2 時,函數(shù)f(t)在[ ,log4t],單調(diào)遞減,

g(t)=f(t)min=f(log4t)=2log42t﹣3log4t+1

當(dāng)m≥ 時,即t≥2 時,函數(shù)f(t)在[ ]上單調(diào)遞減,

在( ,log4t]單調(diào)遞增,g(t)=f(t)min=f( )=﹣

綜上所述:g(t)=


【解析】(1)令m=log4x,則可將函數(shù)在x∈[2,4]時的值域問題轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)在定區(qū)間上的值域問題;(2)根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)和對稱軸,分類討論即可求出最小值.
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了函數(shù)的值域和函數(shù)的最值及其幾何意義的相關(guān)知識點(diǎn),需要掌握求函數(shù)值域的方法和求函數(shù)最值的常用方法基本上是相同的.事實(shí)上,如果在函數(shù)的值域中存在一個最。ù螅⿺(shù),這個數(shù)就是函數(shù)的最小(大)值.因此求函數(shù)的最值與值域,其實(shí)質(zhì)是相同的;利用二次函數(shù)的性質(zhì)(配方法)求函數(shù)的最大(。┲担焕脠D象求函數(shù)的最大(。┲;利用函數(shù)單調(diào)性的判斷函數(shù)的最大(。┲挡拍苷_解答此題.

練習(xí)冊系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)=
(1)解不等式f(x)<
(2)求函數(shù)f(x)值域.

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【題目】共享單車是指企業(yè)在校園、地鐵站點(diǎn)、公交站點(diǎn)、居民區(qū)、商業(yè)區(qū)、公共服務(wù)區(qū)等提供自行車單車共享服務(wù),是共享經(jīng)濟(jì)的一種新形態(tài).一個共享單車企業(yè)在某個城市就“一天中一輛單車的平均成本(單位:元)與租用單車的數(shù)量(單位:千輛)之間的關(guān)系”進(jìn)行調(diào)查研究,在調(diào)查過程中進(jìn)行了統(tǒng)計,得出相關(guān)數(shù)據(jù)見下表:

租用單車數(shù)量(千輛)

2

3

4

5

8

每天一輛車平均成本(元)

3.2

2.4

2

1.9

1.7

根據(jù)以上數(shù)據(jù),研究人員分別借助甲、乙兩種不同的回歸模型,得到兩個回歸方程,方程甲: ,方程乙: .

(1)為了評價兩種模型的擬合效果,完成以下任務(wù):

①完成下表(計算結(jié)果精確到0.1)(備注: ,稱為相應(yīng)于點(diǎn)的殘差(也叫隨機(jī)誤差));

租用單車數(shù)量 (千輛)

2

3

4

5

8

每天一輛車平均成本 (元)

3.2

2.4

2

1.9

1.7

模型甲

估計值

2.4

2.1

1.6

殘差

0

-0.1

0.1

模型乙

估計值

2.3

2

1.9

殘差

0.1

0

0

②分別計算模型甲與模型乙的殘差平方和,并通過比較的大小,判斷哪個模型擬合效果更好.

(2)這個公司在該城市投放共享單車后,受到廣大市民的熱烈歡迎,共享單車常常供不應(yīng)求,于是該公司研究是否增加投放.根據(jù)市場調(diào)查,這個城市投放8千輛時,該公司平均一輛單車一天能收入10元,6元收入的概率分別為0.6,0.4;投放1萬輛時,該公司平均一輛單車一天能收入10元,6元收入的概率分別為0.4,0.6.問該公司應(yīng)該投放8千輛還是1萬輛能獲得更多利潤?(按(1)中擬合效果較好的模型計算一天中一輛單車的平均成本,利潤=收入-成本).

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【題目】函數(shù)f(x)=x2﹣2ax+a在區(qū)間(﹣∞,1)上有最小值,則函數(shù) 在區(qū)間(1,+∞)上一定(
A.有最小值
B.有最大值
C.是減函數(shù)
D.是增函數(shù)

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【題目】執(zhí)行如圖所示的程序框圖,若輸出的 ,則判斷框內(nèi)填入的條件可以是(
A.k≥7
B.k>7
C.k≤8
D.k<8

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【題目】如圖,在海岸線一側(cè)處有一個美麗的小島,某旅游公司為方便游客,在上設(shè)立了兩個報名點(diǎn),滿足中任意兩點(diǎn)間的距離為.公司擬按以下思路運(yùn)作:先將兩處游客分別乘車集中到之間的中轉(zhuǎn)點(diǎn)(點(diǎn)異于兩點(diǎn)),然后乘同一艘輪游輪前往島.據(jù)統(tǒng)計,每批游客處需發(fā)車2輛, 處需發(fā)車4輛,每輛汽車每千米耗費(fèi)元,游輪每千米耗費(fèi)元.(其中是正常數(shù))設(shè),每批游客從各自報名點(diǎn)到島所需運(yùn)輸成本為元.

(1) 寫出關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式,并指出的取值范圍;

(2) 問:中轉(zhuǎn)點(diǎn)距離處多遠(yuǎn)時, 最小?

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【題目】如圖,在四棱錐中,底面為直角梯形, , 均為等邊三角形,且平面平面,點(diǎn)中點(diǎn).

(1)求證: 平面

(2)若的面積為,求四棱錐的體積.

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【題目】已知雙曲線E的中心在坐標(biāo)原點(diǎn),離心率為2,E的右焦點(diǎn)與拋物線C:y2=8x的焦點(diǎn)重合,A、B是C的準(zhǔn)線與E的兩個交點(diǎn),則|AB|=(
A.3
B.6
C.9
D.12

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【題目】已知集合A={x|0<ax﹣1≤5},B={x|﹣ <x≤2},
(1)若a=1,求A∪B;
(2)若A∩B=且a>0,求實(shí)數(shù)a的取值集合.

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