（Ⅰ）求函數(shù)y=2xcosx的導(dǎo)數(shù)；
（Ⅱ）已知A+B=
5π
4
，且A，B≠kπ+
π
2
(k∈Z)．
求證：（1+tanA）（1+tanB）=2．
分析：（I）根據(jù)導(dǎo)數(shù)公式和導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則加以計算，可得y=2xcosx的導(dǎo)數(shù)為y'=2cosx-2xcosx；
（II）根據(jù)題意得tan（A+B）=tan
5π
4
=1，利用兩角和的正切公式代入化簡可得tanA+tanB=1-tanAtanB，由此化簡即可得到（1+tanA）（1+tanB）=2，原等式成立．
解答：解：（I）由導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則，可得
y'=（2xcosx）'=（2x）'cosx+2x（cosx）'=2cosx-2xcosx．
即函數(shù)y=2xcosx的導(dǎo)數(shù)為y'=2cosx-2xcosx；
（II）∵A+B=
5π
4
，∴tan（A+B）=tan
5π
4
=1．
即
tanA+tanB
1-tanAtanB
=1，可得tanA+tanB=1-tanAtanB，
因此（1+tanA）（1+tanB）=1+tanA+tanB+tanAtanB
=1+（1-tanAtanB）+tanAtanB=2．
∴等式（1+tanA）（1+tanB）=2成立．
點(diǎn)評：本題著重考查了導(dǎo)數(shù)公式與導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則、兩角和的正切公式和等式的證明等知識，屬于基礎(chǔ)題．
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求函數(shù)y=
2x-1x+1
，x∈[3，5]的最小值和最大值．

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函數(shù)f（x）的定義域?yàn)椋?，+∞），并滿足以下條件：
①對任意的x＞0，y＞0，有f（xy）=f（x）+f（y）； ②x＞1時，f（x）＞0．
（1）求f（1）的值；
（2）求證：f（x）在（0，+∞）上是單調(diào)增函數(shù)；
（3）若x滿足f(
1
2
)≤f(x)≤f(2)，求函數(shù)y=2x+
1
x
的最大、最小值．

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求函數(shù)y=
2x-1
+
5-2x
的值域．

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求函數(shù)y=2x-3-
13-4x
值域．

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（1）解不等式：
4
x-1
≤x-1
（2）求函數(shù)y=
2
x
+
9
1-2x
，x∈(0，
1
2
)的最小值．

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