【題目】如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=3，BC=4，AB=5，AA=4,點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)

（1）求證：ACBC；

（2）求證：AC//平面CDB；

（3）求二面角B-DC-B1的余弦值．

【答案】（1）詳見解析（2）詳見解析（3）

【解析】

試題分析：（1）由已知得AC⊥BC，且BC1在平面ABC內(nèi)的射影為BC，由此能證明AC⊥BC1．（2）設(shè)CB1與C1B的交點(diǎn)為E，連結(jié)DE，由已知得DE∥AC1，由此能證明AC1∥平面CDB1．（3）以C為原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出二面角B-CD-B1正切值

試題解析：（1）因?yàn)?/span>，所以，即

（2）設(shè),則,故

所以,即

因?yàn)?/span>平面,平面,所以AC//平面CDB

（3）可求得平面的一個(gè)法向量為，取平面CDB的一個(gè)法向量為

，則，由圖可知，二面角B-DC-B1的余弦值為

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為研究冬季晝夜溫差大小對(duì)某反季節(jié)大豆新品種發(fā)芽率的影響，某農(nóng)科所記錄了5組晝夜溫差與100顆種子發(fā)芽數(shù)，得到如下資料：

組號(hào)

1

2

3

4

5

溫差（）

10

11

13

12

8

發(fā)芽數(shù)（顆）

23

25

30

26

16

該所確定的研究方案是：先從這五組數(shù)據(jù)中選取2組，用剩下的3組數(shù)據(jù)求出線性回歸方程，再對(duì)被選取的2組數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗(yàn)．

（1）若選取的是第1組與第5組的兩組數(shù)據(jù)，請(qǐng)根據(jù)第2組至第4組的數(shù)據(jù)，求出關(guān)于的線性回歸方程；

（2）若由線性回歸方程得到的估計(jì)數(shù)據(jù)與所選出的檢驗(yàn)數(shù)據(jù)的誤差均不超過2顆，則認(rèn)為得到的線性回歸方程是可靠的，試問（1）中所得的線性回歸方程是否可靠？

（參考公式：，）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在多面體中，四邊形為正方形，，，，，，為的中點(diǎn)．

（1）求證：平面；

（2）在線段上是否存在一點(diǎn)，使得二面角的大小為？若存在，求出的長(zhǎng)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知是數(shù)列的前項(xiàng)和，且滿足，等差數(shù)列的前項(xiàng)和為,且， .

（Ⅰ）求數(shù)列與的通項(xiàng)公式；

（Ⅱ）若數(shù)列的通項(xiàng)公式為，問是否存在互不相等的正整數(shù)， ， 使得， ， 成等差數(shù)列，且 ， ， 成等比數(shù)列？若存在，求出， ， ；若不存在，說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)的兩個(gè)極值點(diǎn)為,且.

（1）求的值;

（2）若在(其中上是單調(diào)函數(shù), 求的取值范圍;

（3）當(dāng)時(shí), 求證:.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某市有三所高校，其學(xué)生會(huì)學(xué)習(xí)部有“干事”人數(shù)分別為，現(xiàn)采用分層抽樣的方法從這些“干事”中抽取名進(jìn)行“大學(xué)生學(xué)習(xí)部活動(dòng)現(xiàn)狀”調(diào)查．

（1）求應(yīng)從這三所高校中分別抽取的“干事”人數(shù)；

（2）若從抽取的名干事中隨機(jī)選兩名干事，求選出的名干事來自同一所高校的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（1）當(dāng)函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程為，求函數(shù)的解析式；

（2）在（1）的條件下，若是函數(shù)的零點(diǎn)，且，求的值；

（3）當(dāng)時(shí)，函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，且，求證：．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某蛋糕店每天制作生日蛋糕若干個(gè)，每個(gè)生日蛋糕的成本為50元，然后以每個(gè)100元的價(jià)格出售，如果當(dāng)天賣不完，剩下的蛋糕作垃圾處理．現(xiàn)需決策此蛋糕店每天應(yīng)該制作幾個(gè)生日蛋糕，為此搜集并整理了100天生日蛋糕的日需求量（單位：個(gè)），得到如圖所示的柱狀圖，以100天記錄的各需求量的頻率作為每天各需求量發(fā)生的概率．

（1）若蛋糕店一天制作17個(gè)生日蛋糕，

①求當(dāng)天的利潤(rùn)（單位：元）關(guān)于當(dāng)天需求量（單位：個(gè)，）的函數(shù)解析式；

②在當(dāng)天的利潤(rùn)不低于750元的條件下，求當(dāng)天需求量不低于18個(gè)的概率．

（2）若蛋糕店計(jì)劃一天制作16個(gè)或17個(gè)生日蛋糕，請(qǐng)你以蛋糕店一天利潤(rùn)的期望值為決定依據(jù)，判斷應(yīng)該制作16個(gè)是17個(gè)？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知圓和定點(diǎn)，由圓外一點(diǎn)向圓引切線，切點(diǎn)為，且滿足．

（1）求實(shí)數(shù)間滿足的等量關(guān)系；

（2）若以為圓心的圓與圓有公共點(diǎn)，試求圓的半徑最小時(shí)圓的方程；

（3）當(dāng)點(diǎn)的位置發(fā)生變化時(shí)，直線是否過定點(diǎn)，如果是，求出定點(diǎn)坐標(biāo)，如果不是，說明理由.

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