10．點(diǎn)（a，b）在直線x+2y-1=0上，則a2+b2的最小值為$\frac{1}{5}$．

分析 點(diǎn)（a，b）在直線x+2y-1=0上，因此$\sqrt{{a}^{2}+^{2}}$的最小值為原點(diǎn)到直線的距離，即可得出．

解答 解：∵點(diǎn)（a，b）在直線x+2y-1=0上，
∴$\sqrt{{a}^{2}+^{2}}$的最小值為原點(diǎn)到直線的距離d=$\frac{1}{\sqrt{5}}$，
則a2+b2的最小值為$\frac{1}{5}$．
故答案為：$\frac{1}{5}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了點(diǎn)到直線距離公式，考查了轉(zhuǎn)化能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．

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