設(shè)f（x）=ax2+x-3（a≠0）．
（1）當(dāng)a=2時，解不等式xf（x）＞0；
（2）當(dāng)a＞0，x∈[-1，2]時，f（x）的值至少有一個是正數(shù)，求a的取值范圍．
考點：其他不等式的解法,一元二次不等式的解法
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用,不等式的解法及應(yīng)用
分析：（1）當(dāng)a=2時，化簡不等式xf（x）＞0；利用穿根法求解即可．
（2）當(dāng)a＞0，x∈[-1，2]時，f（x）的值至少有一個是正數(shù)，轉(zhuǎn)化為不等式組，即可求a的取值范圍．
解答： 解：（1）當(dāng)a=2時，不等式xf（x）＞0，即x（2x2+x-3）＞0，
即x（2x+3）（x-1）＞0，
∴原不等式的解集為：(-
3
2
，0)∪(1，+∞)
（2）當(dāng)a＞0，x∈[-1，2]時，f（x）的值至少有一個是正數(shù)的充要條件是f（-1）＞0或f（2）＞0，解得a＞4或a＞
1
4
，即a的取值范圍是 (
1
4
，+∞)．
點評：本題考查其它不等式的求法，穿根法的應(yīng)用，考查轉(zhuǎn)化思想充要條件的應(yīng)用，考查計算能力．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

一個幾何體的三視圖如圖所示，則這個幾何體的體積等于
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

甲、乙兩人同時獨立地打靶，誰先打中誰勝（如兩人在同一次都打中，則為和局，比賽結(jié)束），已知甲命中概率為
2
3
，乙命中概率為
3
4
，則第二輪分出勝負(fù)的概率為（　　）
A、
5
144
B、
5
12
C、
1
18
D、
1
72

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

長沙天心區(qū)某中學(xué)舉行春季運動會，高三某班李萍同學(xué)參加女子乒乓球單打比賽．假定從開始的小組淘汰賽到最后決定出冠亞軍共經(jīng)過5輪比賽．若李萍同學(xué)在5輪比賽中順利過關(guān)的概率依次為
5
6
，
4
5
，
3
4
，
2
3
，
1
2
試問：
（Ⅰ）李萍同學(xué)獲得該項冠軍的可能性有多大？
（Ⅱ）李萍同學(xué)在第二輪或第三輪被淘汰的概率是多少？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

5人站成一排，甲、乙兩人相鄰的不同站法的種數(shù)為（　�。�
A、24B、36C、48D、60

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=Asin（ωx+ϕ）+k在一個周期內(nèi)的圖象如圖，函數(shù)f（x）解析式為（　�。�
A、f（x）=4sin（
1
2
x+
π
12
）-1
B、f（x）=2sin（2x-
π
12
）+1
C、f（x）=4sin（
1
2
x+
π
6
）
D、f（x）=2sin（2x-
π
6
）+1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點（x，y）在如圖所示的陰影部分內(nèi)運動，且z=x-3y+m的最大值是2，則實數(shù)m=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若滿足條件
x-y+2≥0
x+y-2≥0
kx-y-2k+1≥0
的點P（x，y）構(gòu)成三角形區(qū)域，則實數(shù)k取值范圍是（　�。�
A、（-∞，-1）
B、（1，+∞）
C、（0，1）
D、（-∞，-1）∪（1，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知命題p：在△ABC中，∠C＞∠B是sinC＞sinB的充分不必要條件，命題q：a＞b是ac2＞bc2的充分不必要條件則（　　）
A、p 真q假
B、p假q真
C、“p 或q”為假
D、“p且q”為真

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