Question

設(shè)f（x）=ax²+x-3（a≠0）．
（1）當(dāng)a=2時(shí)，解不等式xf（x）＞0；
（2）當(dāng)a＞0，x∈[-1，2]時(shí)，f（x）的值至少有一個(gè)是正數(shù)，求a的取值范圍．

Answer 1

考點(diǎn)：其他不等式的解法,一元二次不等式的解法

專(zhuān)題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用,不等式的解法及應(yīng)用

分析：（1）當(dāng)a=2時(shí)，化簡(jiǎn)不等式xf（x）＞0；利用穿根法求解即可．
（2）當(dāng)a＞0，x∈[-1，2]時(shí)，f（x）的值至少有一個(gè)是正數(shù)，轉(zhuǎn)化為不等式組，即可求a的取值范圍．

解答： 解：（1）當(dāng)a=2時(shí)，不等式xf（x）＞0，即x（2x²+x-3）＞0，
即x（2x+3）（x-1）＞0，
∴原不等式的解集為：(-

3

2

，0)∪(1，+∞)
（2）當(dāng)a＞0，x∈[-1，2]時(shí)，f（x）的值至少有一個(gè)是正數(shù)的充要條件是f（-1）＞0或f（2）＞0，解得a＞4或a＞

1

4

，即a的取值范圍是 (

1

4

，+∞)．

點(diǎn)評(píng)：本題考查其它不等式的求法，穿根法的應(yīng)用，考查轉(zhuǎn)化思想充要條件的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．