設O是△ABC的內(nèi)切圓的圓心，|
AB
|=5，|
BC
|=4，|
CA
|=3，則下列結論正確的是（　�。�
A、
OA
•
OB
＜
OB
•
OC
＜
OC
•
OA
B、
OA
•
OB
＞
OB
•
OC
＞
OC
•
OA
C、
OA
•
OB
=
OB
•
OC
=
OC
•
OA
D、
OA
•
OB
＜
OB
•
OC
=
OC
•
OA
分析：由AB=5、BC=4、CA=3，我們易得△ABC是以C為直角的直角三角形，則根據(jù)數(shù)量積的意義，我們易得本題實際上是實數(shù)作差比大小，移項后結合分配律和向量數(shù)量積的運算性質，即可得到結論．
解答：精英家教網(wǎng)解：方法一（分析法）
作出圖形，如圖，
∵
OA
•
OB
-
OB
•
OC
=
OB
•
CA
，
由直角三角形C中為直角，
則
OB
•
CA
＜0，
故
OA
•
OB
＜
OB
•
OC
；
同理
OB
•
OC
-
OC
•
OA
=
OC
•
AB
＜0，
則
OB
•
OC
＜
OC
•
OA
．
故
OA
•
OB
＜
OB
•
OC
＜
OC
•
OA
，
方法二（坐標法）
以C為坐標原點建立直角坐標系，
∵O為△ABC的內(nèi)切圓圓心，且AB=5、BC=4、CA=3，
∴C（0，0），O（1，1），A（3，0），B（0，4），
則
OA
=（2，-1），
OB
=（-1，3），
OC
=（-1，-1）
所以
OA
•
OB
=-5，
OB
•
OC
=-2，
OC
•
OA
=-1，
所以
OA
•
OB
＜
OB
•
OC
＜
OC
•
OA

故選A．
點評：向量的數(shù)量積為實數(shù)可轉化為實數(shù)大小的問題，作差借助減法的運算又化歸數(shù)量積判斷，借助幾何條件判斷數(shù)量積符號，充分顯示了數(shù)量積的本質屬性，為向量和實數(shù)的相互轉化提供了方法和依據(jù)．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在三棱錐S-ABC中，側面SAB⊥底面ABC，且∠ASB=∠ABC=90°，AS=SB=2，AC=2
3
．

（Ⅰ）求證SA⊥SC；
（Ⅱ）在平面幾何中，推導三角形內(nèi)切圓的半徑公式r=
2S
l
（其中l(wèi)是三角形的周長，S是三角形的面積），常用如下方法（如右圖）：
①以內(nèi)切圓的圓心O為頂點，將三角形ABC分割成三個小三角形：△OAB，△OAC，△OB精英家教網(wǎng)C．
②設△ABC三邊長分別為a，b，c．由S△ABC=S△OBC+S△OAC+S△OAB，
得S=
1
2
ar+
1
2
br+
1
2
cr=
1
2
lr，則r=
2S
l
．
類比上述方法，請給出四面體內(nèi)切球半徑的計算公式（不要求說明類比過程），并利用該公式求出三棱錐S-ABC內(nèi)切球的半徑．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（1）自圓O外一點P引切線與圓切于點A，M為PA中點，過M引割線交圓于B，C兩點．求證：∠MCP=∠MPB．
（2）在平面直角坐標系xOy中，已知四邊形ABCD的四個頂點A（0，1），B（2，1），C（2，3），D（0，2），經(jīng)矩陣M=
10
k1
表示的變換作用后，四邊形ABCD變?yōu)樗倪呅蜛1B1C1D1，問：四邊形ABCD與四邊形A1B1C1D1的面積是否相等？試證明你的結論．
（3）已知A是曲線ρ=12sinθ上的動點，B是曲線ρ=12cos(θ-
π
6
)上的動點，試求AB的最大值．
（4）設p是△ABC內(nèi)的一點，x，y，z是p到三邊a，b，c的距離，R是△ABC外接圓的半徑，證明
x
+
y
+
z
≤
1
2R
a2+b2+c2
．

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科目：高中數(shù)學 來源：江蘇同步題 題型：解答題

(附加題)
（1）自圓O外一點P引切線與圓切于點A，M為PA中點，過M引割線交圓于B，C兩點．
求證：∠MCP=∠MPB．
（2）在平面直角坐標系xOy中，已知四邊形ABCD的四個頂點A（0，1），B（2，1），C（2，3），D（0，2），經(jīng)矩陣表示的變換作用后，四邊形ABCD變?yōu)樗倪呅蜛1B1C1D1，問：四邊形ABCD與四邊形A1B1C1D1的面積是否相等？試證明你的結論．
（3）已知A是曲線ρ=12sinθ上的動點，B是曲線上的動點，試求AB的最大值．
（4）設p是△ABC內(nèi)的一點，x，y，z是p到三邊a，b，c的距離，R是△ABC外接圓的半徑，證明．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（1）自圓O外一點P引切線與圓切于點A，M為PA中點，過M引割線交圓于B，C兩點．求證：∠MCP=∠MPB．
（2）在平面直角坐標系xOy中，已知四邊形ABCD的四個頂點A（0，1），B（2，1），C（2，3），D（0，2），經(jīng)矩陣M=
10
k1
表示的變換作用后，四邊形ABCD變?yōu)樗倪呅蜛1B1C1D1，問：四邊形ABCD與四邊形A1B1C1D1的面積是否相等？試證明你的結論．
（3）已知A是曲線ρ=12sinθ上的動點，B是曲線ρ=12cos(θ-
π
6
)上的動點，試求AB的最大值．
（4）設p是△ABC內(nèi)的一點，x，y，z是p到三邊a，b，c的距離，R是△ABC外接圓的半徑，證明
x
+
y
+
z
≤
1
2R
a2+b2+c2
．
精英家教網(wǎng)

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科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012學年江蘇省南京市六合高級中學高三（上）數(shù)學寒假作業(yè)（5）（解析版） 題型：解答題

（1）自圓O外一點P引切線與圓切于點A，M為PA中點，過M引割線交圓于B，C兩點．求證：∠MCP=∠MPB．
（2）在平面直角坐標系xOy中，已知四邊形ABCD的四個頂點A（0，1），B（2，1），C（2，3），D（0，2），經(jīng)矩陣表示的變換作用后，四邊形ABCD變?yōu)樗倪呅蜛1B1C1D1，問：四邊形ABCD與四邊形A1B1C1D1的面積是否相等？試證明你的結論．
（3）已知A是曲線ρ=12sinθ上的動點，B是曲線上的動點，試求AB的最大值．
（4）設p是△ABC內(nèi)的一點，x，y，z是p到三邊a，b，c的距離，R是△ABC外接圓的半徑，證明．

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